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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय (U=\{1,2,3,4,5,6,7\}) और (A=\{1,4,7\}) हैं, तो \(A^{c}\cup A\) में कितने अवयव होंगे?

If the universal set is (U=\{1,2,3,4,5,6,7\}) and (A=\{1,4,7\}) , how many elements does \(A^{c}\cup A\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ पूरे सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर होता है: \(A^{c}\cup A=U\) । इसलिए \(A^{c}\cup A\) में |U|=7 अवयव होंगे। विकल्प 3 केवल |A| को दर्शाता है, संघ को नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\) की सर्वसमिकाएँ याद रखें। / For any set and its complement relative to the universal set, their union is the entire universal set: \(A^{c}\cup A=U\) . Hence, \(A^{c}\cup A\) has |U|=7 elements. Option 3 represents only |A| , not the union. Exam tip: Remember the identities \(A\cup A^c=U\) and \(A\cap A^c=\varnothing\) .

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय (U=\{1,2,3,4,5,6,7\}) और (A=\{1,4,7\}) हैं, तो \(A^{c}\cup A\) में कितने अवयव होंगे? / If the universal set is (U=\{1,2,3,4,5,6,7\}) and (A=\{1,4,7\}) , how many elements does \(A^{c}\cup A\) contain?

Correct Answer: C. 7. Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ पूरे सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर होता है: \(A^{c}\cup A=U\) । इसलिए \(A^{c}\cup A\) में |U|=7 अवयव होंगे। विकल्प 3 केवल |A| को दर्शाता है, संघ को नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\) की सर्वसमिकाएँ याद रखें। / For any set and its complement relative to the universal set, their union is the entire universal set: \(A^{c}\cup A=U\) . Hence, \(A^{c}\cup A\) has |U|=7 elements. Option 3 represents only |A| , not the union. Exam tip: Remember the identities \(A\cup A^c=U\) and \(A\cap A^c=\varnothing\) .