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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A^c\subseteq B\subseteq U\) है, तो \(B\) का न्यूनतम संभव समुच्चय कौन-सा है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), and \(A^c\subseteq B\subseteq U\), which is the smallest possible set \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{7,8,9,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A^c=\{7,8,9,10\}\)। चूँकि \(A^c\subseteq B\), इसलिए \(B\) में ये सभी अवयव होना आवश्यक है। सबसे छोटा संभव \(B\), \(A^c\) के बराबर होगा; अतः उत्तर \(\{7,8,9,10\}\) है। परीक्षा-युक्ति: \(X\subseteq B\) होने पर न्यूनतम संभव \(B\), \(X\) ही होता है। / The complement of \(A\) with respect to \(U\) contains the elements that are in \(U\) but not in \(A\). Thus, \(A^c=\{7,8,9,10\}\). Since \(A^c\subseteq B\), all these elements must belong to \(B\). The smallest possible choice for \(B\) is therefore exactly \(A^c\), namely \(\{7,8,9,10\}\). Exam tip: If \(X\subseteq B\), the smallest possible set \(B\) is \(X\) itself.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A^c\subseteq B\subseteq U\) है, तो \(B\) का न्यूनतम संभव समुच्चय कौन-सा है? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), and \(A^c\subseteq B\subseteq U\), which is the smallest possible set \(B\)?

Correct Answer: A. \(\{7,8,9,10\}\). Explanation: \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A^c=\{7,8,9,10\}\)। चूँकि \(A^c\subseteq B\), इसलिए \(B\) में ये सभी अवयव होना आवश्यक है। सबसे छोटा संभव \(B\), \(A^c\) के बराबर होगा; अतः उत्तर \(\{7,8,9,10\}\) है। परीक्षा-युक्ति: \(X\subseteq B\) होने पर न्यूनतम संभव \(B\), \(X\) ही होता है। / The complement of \(A\) with respect to \(U\) contains the elements that are in \(U\) but not in \(A\). Thus, \(A^c=\{7,8,9,10\}\). Since \(A^c\subseteq B\), all these elements must belong to \(B\). The smallest possible choice for \(B\) is therefore exactly \(A^c\), namely \(\{7,8,9,10\}\). Exam tip: If \(X\subseteq B\), the smallest possible set \(B\) is \(X\) itself.