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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\ \text{4 से विभाज्य है}\}\), तो \(A'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\ \text{is divisible by }4\}\), what is the complement \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम यह पहचानना है कि \(A\) में कौन से तत्व हैं: जो 4 से विभाज्य हैं, अर्थात् \(\{4,8,12\}\). यूनिवर्सल सेट \(U\) का पूरक \(A'\) वही सभी तत्व होंगे जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। इसलिए \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\). नज़दीकी गलत विकल्पों का कारण: विकल्प C (सभी सम संख्याएँ) में 4,8,12 शामिल हैं जबकि पूरक में वे नहीं होने चाहिए; विकल्प D केवल विषम संख्याएँ देता है पर इसमें 2,6,10 जैसे सम लेकिन 4 का गुणज न होने वाले तत्व गायब हैं। परिक्षा टिप: पूरक निकालते समय पहले \(U\) के सभी तत्वों की सूची बनाकर उन तत्वों को हटा दें जो \(A\) में हैं। / First identify \(A\): numbers in \(U\) divisible by 4, i.e. \(\{4,8,12\}\). The complement \(A'\) is all elements of \(U\) that are not in \(A\). Thus \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\). Why other choices are wrong: option C (all even numbers) incorrectly keeps 4,8,12 which should be excluded; option D lists only odd numbers and misses even non-multiples of 4 (2,6,10). Exam tip: to find a complement, list U and cross out elements of A — that avoids missing or extra elements.

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यदि \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\ \text{4 से विभाज्य है}\}\), तो \(A'\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\ \text{is divisible by }4\}\), what is the complement \(A'\)?

Correct Answer: A. \{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}. Explanation: पहला कदम यह पहचानना है कि \(A\) में कौन से तत्व हैं: जो 4 से विभाज्य हैं, अर्थात् \(\{4,8,12\}\). यूनिवर्सल सेट \(U\) का पूरक \(A'\) वही सभी तत्व होंगे जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। इसलिए \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\). नज़दीकी गलत विकल्पों का कारण: विकल्प C (सभी सम संख्याएँ) में 4,8,12 शामिल हैं जबकि पूरक में वे नहीं होने चाहिए; विकल्प D केवल विषम संख्याएँ देता है पर इसमें 2,6,10 जैसे सम लेकिन 4 का गुणज न होने वाले तत्व गायब हैं। परिक्षा टिप: पूरक निकालते समय पहले \(U\) के सभी तत्वों की सूची बनाकर उन तत्वों को हटा दें जो \(A\) में हैं। / First identify \(A\): numbers in \(U\) divisible by 4, i.e. \(\{4,8,12\}\). The complement \(A'\) is all elements of \(U\) that are not in \(A\). Thus \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\). Why other choices are wrong: option C (all even numbers) incorrectly keeps 4,8,12 which should be excluded; option D lists only odd numbers and misses even non-multiples of 4 (2,6,10). Exam tip: to find a complement, list U and cross out elements of A — that avoids missing or extra elements.