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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 11

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{a,b,c,d,e\}\) और \(A=\{b,d\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set \(U=\{a,b,c,d,e\}\) and \(A=\{b,d\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{a,c,e\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय का पूरक (A') उस सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। इसे गणितीय रूप से \(A'=U\setminus A\) लिखा जाता है। यहाँ \(U=\{a,b,c,d,e\}\) और \(A=\{b,d\}\) होने से \(A'=\{a,c,e\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह मूल समुच्चय \(A\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि वह पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है न कि केवल \(A\) का पूरक, और विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली समुच्चय तभी होगा जब \(A=U\) हो। परीक्षा-सुझाव: पूरक निकालने के लिए सीधे उन तत्वों को छाँटें जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। / The complement of a set \(A\) (denoted \(A'\)) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\); i.e. \(A'=U\setminus A\). Here \(U=\{a,b,c,d,e\}\) and \(A=\{b,d\}\), so \(A'=\{a,c,e\}\). Option B is just the original set \(A\), option C is the entire universal set \(U\) (not the complement), and option D would be correct only if \(A=U\). Exam tip: list elements of \(U\) and cross out those in \(A\); remaining elements form \(A'\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{a,b,c,d,e\}\) और \(A=\{b,d\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set \(U=\{a,b,c,d,e\}\) and \(A=\{b,d\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \(\{a,c,e\}\). Explanation: समुच्चय का पूरक (A') उस सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। इसे गणितीय रूप से \(A'=U\setminus A\) लिखा जाता है। यहाँ \(U=\{a,b,c,d,e\}\) और \(A=\{b,d\}\) होने से \(A'=\{a,c,e\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह मूल समुच्चय \(A\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि वह पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है न कि केवल \(A\) का पूरक, और विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली समुच्चय तभी होगा जब \(A=U\) हो। परीक्षा-सुझाव: पूरक निकालने के लिए सीधे उन तत्वों को छाँटें जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। / The complement of a set \(A\) (denoted \(A'\)) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\); i.e. \(A'=U\setminus A\). Here \(U=\{a,b,c,d,e\}\) and \(A=\{b,d\}\), so \(A'=\{a,c,e\}\). Option B is just the original set \(A\), option C is the entire universal set \(U\) (not the complement), and option D would be correct only if \(A=U\). Exam tip: list elements of \(U\) and cross out those in \(A\); remaining elements form \(A'\).