यदि \(f(x)=\sqrt{x-a}\) का प्रांत \([7,\infty)\) है, तो \(a\) का मान क्या है?

Correct Answer: A. 7. Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x-a\ge 0\), अर्थात् \(x\ge a\)। अतः \(f(x)=\sqrt{x-a}\) का प्रांत \([a,\infty)\) होता है। दिए गए प्रांत \([7,\infty)\) से \(a=7\) प्राप्त होता है। \(-7\) लेने पर प्रांत \([-7,\infty)\) होता, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\sqrt{x-c}\) का प्रांत सीधे \([c,\infty)\) लिखें। / The expression under a square root must be non-negative, so \(x-a\ge 0\), which gives \(x\ge a\). Therefore, the domain of \(f(x)=\sqrt{x-a}\) is \([a,\infty)\). Comparing it with the given domain \([7,\infty)\), we get \(a=7\). Choosing \(-7\) would give the domain \([-7,\infty)\), so it is incorrect. Exam tip: The domain of \(\sqrt{x-c}\) is directly \([c,\infty)\).