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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=84\) और \(n(A)=2n(A^c)\) है, तो \(n(A^c)\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=84\) and \(n(A)=2n(A^c)\), where \(U\) is the universal set, what is the value of \(n(A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 28

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) को बिना किसी समान अवयव के विभाजित करते हैं। इसलिए \(n(U)=n(A)+n(A^c)\)। मान लें \(n(A^c)=x\), तब \(n(A)=2x\)। अतः \(2x+x=84\), यानी \(3x=84\) और \(x=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय के प्रश्नों में पहले \(n(U)=n(A)+n(A^c)\) लिखें। / The set \(A\) and its complement \(A^c\) are disjoint and together form the universal set \(U\). Hence, \(n(U)=n(A)+n(A^c)\). Let \(n(A^c)=x\); then \(n(A)=2x\). Therefore, \(2x+x=84\), so \(3x=84\) and \(x=28\). Thus, the correct answer is 28. Exam tip: For complement questions, start with \(n(U)=n(A)+n(A^c)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=84\) और \(n(A)=2n(A^c)\) है, तो \(n(A^c)\) का मान क्या होगा? / If \(n(U)=84\) and \(n(A)=2n(A^c)\), where \(U\) is the universal set, what is the value of \(n(A^c)\)?

Correct Answer: A. 28. Explanation: समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) को बिना किसी समान अवयव के विभाजित करते हैं। इसलिए \(n(U)=n(A)+n(A^c)\)। मान लें \(n(A^c)=x\), तब \(n(A)=2x\)। अतः \(2x+x=84\), यानी \(3x=84\) और \(x=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय के प्रश्नों में पहले \(n(U)=n(A)+n(A^c)\) लिखें। / The set \(A\) and its complement \(A^c\) are disjoint and together form the universal set \(U\). Hence, \(n(U)=n(A)+n(A^c)\). Let \(n(A^c)=x\); then \(n(A)=2x\). Therefore, \(2x+x=84\), so \(3x=84\) and \(x=28\). Thus, the correct answer is 28. Exam tip: For complement questions, start with \(n(U)=n(A)+n(A^c)\).