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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=72\) और \(n(A^c)=3n(A)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If, for the universal set \(U\), \(n(U)=72\) and \(n(A^c)=3n(A)\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(n(A)=x\)। समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं, इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। अतः \(x+3x=72\), यानी \(4x=72\) और \(x=18\)। इसलिए सही उत्तर 18 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय वाले प्रश्नों में हमेशा \(n(A)+n(A^c)=n(U)\) का प्रयोग करें। / Let \(n(A)=x\). A set and its complement partition the universal set, so \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Therefore, \(x+3x=72\), giving \(4x=72\) and \(x=18\). Hence, the correct answer is 18. Exam tip: For finite-set complement questions, first apply \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=72\) और \(n(A^c)=3n(A)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If, for the universal set \(U\), \(n(U)=72\) and \(n(A^c)=3n(A)\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 18. Explanation: मान लें \(n(A)=x\)। समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं, इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। अतः \(x+3x=72\), यानी \(4x=72\) और \(x=18\)। इसलिए सही उत्तर 18 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय वाले प्रश्नों में हमेशा \(n(A)+n(A^c)=n(U)\) का प्रयोग करें। / Let \(n(A)=x\). A set and its complement partition the universal set, so \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Therefore, \(x+3x=72\), giving \(4x=72\) and \(x=18\). Hence, the correct answer is 18. Exam tip: For finite-set complement questions, first apply \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).