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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=54\) और किसी समुच्चय \(A\) के लिए \(n(A^c)=2n(A)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If the universal set \(U\) has \(n(U)=54\) and a set \(A\) satisfies \(n(A^c)=2n(A)\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं, इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। मान लें \(n(A)=x\), तब \(n(A^c)=2x\)। अतः \(x+2x=54\), यानी \(3x=54\) और \(x=18\)। इसलिए सही उत्तर 18 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक से जुड़े प्रश्नों में पहले \(n(A)+n(A^c)=n(U)\) लिखें। / The set \(A\) and its complement \(A^c\) partition the universal set \(U\), so \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Let \(n(A)=x\); then \(n(A^c)=2x\). Thus, \(x+2x=54\), giving \(3x=54\) and \(x=18\). Therefore, the correct answer is 18. Exam tip: In complement-counting questions, start with \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=54\) और किसी समुच्चय \(A\) के लिए \(n(A^c)=2n(A)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If the universal set \(U\) has \(n(U)=54\) and a set \(A\) satisfies \(n(A^c)=2n(A)\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 18. Explanation: समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं, इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। मान लें \(n(A)=x\), तब \(n(A^c)=2x\)। अतः \(x+2x=54\), यानी \(3x=54\) और \(x=18\)। इसलिए सही उत्तर 18 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक से जुड़े प्रश्नों में पहले \(n(A)+n(A^c)=n(U)\) लिखें। / The set \(A\) and its complement \(A^c\) partition the universal set \(U\), so \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Let \(n(A)=x\); then \(n(A^c)=2x\). Thus, \(x+2x=54\), giving \(3x=54\) and \(x=18\). Therefore, the correct answer is 18. Exam tip: In complement-counting questions, start with \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).