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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Expert Level 15

यदि n(A)=69, n(B)=74 तथा n(A−B)=28 है, तो n\(A\cup B\) कितना होगा?

If n(A)=69, n(B)=74 and n(A−B)=28, what is n\(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 102

Explanation

Simple Explanation

पहले n\(A\cap B\) निकालें: A को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — (A−B) और \(A\cap B\)। इसलिए n(A)=n(A−B)+n\(A\cap B\) ⇒ n\(A\cap B\)=69−28=41. अब संयोजन के सूत्र से n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\)=69+74−41=102. गलत विकल्पों का संक्षेप: 143 सिर्फ जोड़ है (ओवरलैप को नज़रअंदाज़ किया गया), 41 केवल साझा भाग है न कि युनियन, और 97 किसी त्रुटिपूर्ण साझा भाग की गणना का परिणाम है। परीक्षा टिप: यदि A−B दिया हो तो उससे तुरंत n\(A\cap B\)=n(A)−n(A−B) निकालें, फिर यूनियन का सूत्र लगाएँ। / First find n\(A\cap B\). Since A = (A−B) ∪ \(A\cap B\), n(A)=n(A−B)+n\(A\cap B\), so n\(A\cap B\)=69−28=41. Use the union formula: n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\)=69+74−41=102. Why other options are wrong: 143 is just 69+74 (overlap ignored), 41 is the intersection not the union, and 97 would come from a wrong value for the intersection. Exam tip: when A−B is given, compute the intersection as n(A)−n(A−B) first, then apply n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\).

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यदि n(A)=69, n(B)=74 तथा n(A−B)=28 है, तो n\(A\cup B\) कितना होगा? / If n(A)=69, n(B)=74 and n(A−B)=28, what is n\(A\cup B\)?

Correct Answer: A. 102. Explanation: पहले n\(A\cap B\) निकालें: A को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — (A−B) और \(A\cap B\)। इसलिए n(A)=n(A−B)+n\(A\cap B\) ⇒ n\(A\cap B\)=69−28=41. अब संयोजन के सूत्र से n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\)=69+74−41=102. गलत विकल्पों का संक्षेप: 143 सिर्फ जोड़ है (ओवरलैप को नज़रअंदाज़ किया गया), 41 केवल साझा भाग है न कि युनियन, और 97 किसी त्रुटिपूर्ण साझा भाग की गणना का परिणाम है। परीक्षा टिप: यदि A−B दिया हो तो उससे तुरंत n\(A\cap B\)=n(A)−n(A−B) निकालें, फिर यूनियन का सूत्र लगाएँ। / First find n\(A\cap B\). Since A = (A−B) ∪ \(A\cap B\), n(A)=n(A−B)+n\(A\cap B\), so n\(A\cap B\)=69−28=41. Use the union formula: n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\)=69+74−41=102. Why other options are wrong: 143 is just 69+74 (overlap ignored), 41 is the intersection not the union, and 97 would come from a wrong value for the intersection. Exam tip: when A−B is given, compute the intersection as n(A)−n(A−B) first, then apply n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\).