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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 15

यदि \(n(A)=64\), \(n(B)=53\) और \(n(A\cap B)=22\) हैं, तो \(n(A'\cap B)\) कितनी होगी?

If \(n(A)=64\), \(n(B)=53\) and \(n(A\cap B)=22\), what is \(n(A'\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 31

Explanation

Simple Explanation

\(A'\cap B\) का अर्थ है वे तत्व जो B में हैं पर A में नहीं — यानी \(B\setminus A\). समीकरण के अनुसार \(n(B)=n(A\cap B)+n(A'\cap B)\)। अतः \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A\cap B)=53-22=31\)। विकल्प (B) 42 दरअसल \(n(A)-n(A\cap B)=64-22\) है, जो A का वह भाग है जो B में नहीं है; यह प्रश्न में माँगा गया सेट नहीं है। विकल्प (D) 22 केवल इंटरसेक्शन \(A\cap B\) की संख्या है। विकल्प (C) 86 किसी गलत जोड़ का परिणाम हो सकता है (उदाहरण के लिए \(64+22\)) और प्रासंगिक नहीं है। परीक्षा सुझाव: दो-सेट Venn आरेख बनाकर B के भीतर के दो हिस्सों — \(A\cap B\) और \(A'\cap B\) — को चिन्हित करें और तुरंत \(n(B)=n(A\cap B)+n(A'\cap B)\) लागू करें। / \(A'\cap B\) means elements in B but not in A, i.e. \(B\setminus A\). Since \(n(B)=n(A\cap B)+n(A'\cap B)\), we get \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A\cap B)=53-22=31\). Option B (42) equals \(n(A)-n(A\cap B)=64-22\), which is the part of A outside B, not the required set. Option D (22) is just the intersection \(A\cap B\). Option C (86) likely arises from an incorrect addition (for example \(64+22\)) and is not relevant. Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions — \(A\cap B\), \(A\setminus B\), and \(B\setminus A\) — then use \(n(B)=n(A\cap B)+n(B\setminus A)\).

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Correct Answer: A. 31. Explanation: \(A'\cap B\) का अर्थ है वे तत्व जो B में हैं पर A में नहीं — यानी \(B\setminus A\). समीकरण के अनुसार \(n(B)=n(A\cap B)+n(A'\cap B)\)। अतः \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A\cap B)=53-22=31\)। विकल्प (B) 42 दरअसल \(n(A)-n(A\cap B)=64-22\) है, जो A का वह भाग है जो B में नहीं है; यह प्रश्न में माँगा गया सेट नहीं है। विकल्प (D) 22 केवल इंटरसेक्शन \(A\cap B\) की संख्या है। विकल्प (C) 86 किसी गलत जोड़ का परिणाम हो सकता है (उदाहरण के लिए \(64+22\)) और प्रासंगिक नहीं है। परीक्षा सुझाव: दो-सेट Venn आरेख बनाकर B के भीतर के दो हिस्सों — \(A\cap B\) और \(A'\cap B\) — को चिन्हित करें और तुरंत \(n(B)=n(A\cap B)+n(A'\cap B)\) लागू करें। / \(A'\cap B\) means elements in B but not in A, i.e. \(B\setminus A\). Since \(n(B)=n(A\cap B)+n(A'\cap B)\), we get \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A\cap B)=53-22=31\). Option B (42) equals \(n(A)-n(A\cap B)=64-22\), which is the part of A outside B, not the required set. Option D (22) is just the intersection \(A\cap B\). Option C (86) likely arises from an incorrect addition (for example \(64+22\)) and is not relevant. Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions — \(A\cap B\), \(A\setminus B\), and \(B\setminus A\) — then use \(n(B)=n(A\cap B)+n(B\setminus A)\).