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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 24

यदि \(n(A)=4\), \(n(B)=5\) और \(n(A\cap B)=2\) है, तो \(n\big((A\cap B)\times(A\cup B)\big)\) का मान कितना है?

If \(n(A)=4\), \(n(B)=5\), and \(n(A\cap B)=2\), what is the value of \(n\big((A\cap B)\times(A\cup B)\big)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 14

Explanation

Simple Explanation

पहले समुच्चय के संघ की संख्या ज्ञात करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=4+5-2=7\)। अब \(n(A\cap B)=2\) है। कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\), इसलिए \(n\big((A\cap B)\times(A\cup B)\big)=2\times7=14\)। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: संघ की संख्या निकालते समय प्रतिच्छेद की संख्या एक बार घटाना न भूलें। / First find the cardinality of the union: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=4+5-2=7\). Since \(n(A\cap B)=2\), use the Cartesian-product formula \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\): \(n\big((A\cap B)\times(A\cup B)\big)=2\times7=14\). Therefore, option C is correct. Exam tip: when finding the cardinality of a union, subtract the intersection once to avoid double-counting.

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Correct Answer: C. 14. Explanation: पहले समुच्चय के संघ की संख्या ज्ञात करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=4+5-2=7\)। अब \(n(A\cap B)=2\) है। कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\), इसलिए \(n\big((A\cap B)\times(A\cup B)\big)=2\times7=14\)। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: संघ की संख्या निकालते समय प्रतिच्छेद की संख्या एक बार घटाना न भूलें। / First find the cardinality of the union: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=4+5-2=7\). Since \(n(A\cap B)=2\), use the Cartesian-product formula \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\): \(n\big((A\cap B)\times(A\cup B)\big)=2\times7=14\). Therefore, option C is correct. Exam tip: when finding the cardinality of a union, subtract the intersection once to avoid double-counting.