यदि समुच्चय A के घातसमुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में 32 तत्व हैं, तो मूल समुच्चय A में कितने तत्व होंगे?

Correct Answer: B. 5. Explanation: घातसमुच्चय की संख्या मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या \(n\) के अनुसार \(2^n\) होती है। यहाँ \(2^n=32\) है, और \(32=2^5\) होने से \(n=5\) आता है। अतः A में 5 तत्व हैं। निकटवर्ती गलत विकल्पों की व्याख्या: यदि कोई कहे कि उत्तर 4 है तो वह \(2^4=16\) को भूल रहा है; यदि 6 चुना जाए तो \(2^6=64\) होगा। विकल्प 16 यह भ्रम प्रदर्शित करता है कि प्रश्न में दिए गए 32 को सीधे ही उत्तर मान लिया गया — पर 32 घातसमुच्चय की संख्या है न कि मूल समुच्चय का। परीक्षा-सूत्र: घातसमुच्चय के लिए हमेशा नियम याद रखें — यदि मूल समुच्चय में \(n\) तत्व हैं तो घातसमुच्चय में \(2^n\) तत्व होंगे। / The size of a power set of a set with \(n\) elements is \(2^n\). Given \(2^n=32\) and since \(32=2^5\), we get \(n=5\). So A has 5 elements. Why other options are wrong: 4 would correspond to \(2^4=16\), 6 would give \(2^6=64\), and 16 confuses the power set size with the original set size. Exam tip: remember the formula |\(\mathcal{P}(A)\)| = \(2^{|A|}\) and match powers of two quickly (16, 32, 64...).