यदि \(f(x)=\sqrt{x-2}\) और \(g(x)=\sqrt{10-2x}\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का प्रांत (डोमेन) क्या है?

Correct Answer: A. \([2,5]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक radicand गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। इसलिए \(x-2\ge 0\) से \(x\ge 2\), और \(10-2x\ge 0\) से \(x\le 5\) मिलता है। \((f+g)(x)\) तभी परिभाषित होगा जब दोनों शर्तें एक साथ पूरी हों, अतः डोमेन \([2,5]\) है। सिरों \(x=2\) और \(x=5\) पर एक वर्गमूल शून्य होता है, इसलिए वे शामिल हैं; इसी कारण \((2,5)\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: योगफल का डोमेन संबंधित दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है। / Each square-root radicand must be non-negative for the function to be real. Thus, \(x-2\ge 0\) gives \(x\ge 2\), while \(10-2x\ge 0\) gives \(x\le 5\). The sum \((f+g)(x)\) is defined only when both conditions hold, so its domain is \([2,5]\). The endpoints are included because at \(x=2\) or \(x=5\), one square root is simply zero; therefore \((2,5)\) is incorrect. Exam tip: the domain of a sum is the intersection of the domains of the two functions.