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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित एक तुल्यता संबंध \(R\) के तुल्यता वर्ग \(\{1,4\}\) और \(\{2,3\}\) हैं, तो \(R\) में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

If an equivalence relation \(R\) defined on the set \(A=\{1,2,3,4\}\) has equivalence classes \(\{1,4\}\) and \(\{2,3\}\), how many ordered pairs does \(R\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

तुल्यता संबंध में प्रत्येक तुल्यता वर्ग के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित होते हैं। \(\{1,4\}\) से \(2^2=4\) क्रमित युग्म और \(\{2,3\}\) से \(2^2=4\) क्रमित युग्म मिलते हैं। अतः कुल युग्म \(4+4=8\) हैं। अलग-अलग तुल्यता वर्गों के अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: यदि तुल्यता वर्गों की लंबाइयाँ \(n_1,n_2,\ldots\) हों, तो संबंध में क्रमित युग्मों की संख्या \(n_1^2+n_2^2+\cdots\) होती है। / In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class. The class \(\{1,4\}\) contributes \(2^2=4\) ordered pairs, and \(\{2,3\}\) contributes another \(2^2=4\). Thus, the total is \(4+4=8\). No pair is formed between elements belonging to different equivalence classes. Exam tip: if the class sizes are \(n_1,n_2,\ldots\), the number of ordered pairs is \(n_1^2+n_2^2+\cdots\).

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यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित एक तुल्यता संबंध \(R\) के तुल्यता वर्ग \(\{1,4\}\) और \(\{2,3\}\) हैं, तो \(R\) में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे? / If an equivalence relation \(R\) defined on the set \(A=\{1,2,3,4\}\) has equivalence classes \(\{1,4\}\) and \(\{2,3\}\), how many ordered pairs does \(R\) contain?

Correct Answer: A. 8. Explanation: तुल्यता संबंध में प्रत्येक तुल्यता वर्ग के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित होते हैं। \(\{1,4\}\) से \(2^2=4\) क्रमित युग्म और \(\{2,3\}\) से \(2^2=4\) क्रमित युग्म मिलते हैं। अतः कुल युग्म \(4+4=8\) हैं। अलग-अलग तुल्यता वर्गों के अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: यदि तुल्यता वर्गों की लंबाइयाँ \(n_1,n_2,\ldots\) हों, तो संबंध में क्रमित युग्मों की संख्या \(n_1^2+n_2^2+\cdots\) होती है। / In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class. The class \(\{1,4\}\) contributes \(2^2=4\) ordered pairs, and \(\{2,3\}\) contributes another \(2^2=4\). Thus, the total is \(4+4=8\). No pair is formed between elements belonging to different equivalence classes. Exam tip: if the class sizes are \(n_1,n_2,\ldots\), the number of ordered pairs is \(n_1^2+n_2^2+\cdots\).