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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 22

मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{N},x\le2\}\) और \(B=\{y:y\in\mathbb{N},y\le3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

Let \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x:x\in\mathbb{N},x\le2\}\) and \(B=\{y:y\in\mathbb{N},y\le3\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं, इसलिए \(n(A)=2\) तथा \(n(B)=3\)। कार्तीय गुणनफल में प्रत्येक समुच्चय के प्रत्येक अवयव को दूसरे समुच्चय के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है, अतः \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\)। विकल्प 3 केवल \(B\) के अवयवों की संख्या बताता है, इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: \(n(A\times B)=n(A)n(B)\) का सूत्र याद रखें। / Here, \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), so \(n(A)=2\) and \(n(B)=3\). In a Cartesian product, every element of the first set is paired with every element of the second set; therefore, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\). Option 3 gives only the number of elements in \(B\), so it is incorrect. Exam tip: remember the formula \(n(A\times B)=n(A)n(B)\).

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मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{N},x\le2\}\) और \(B=\{y:y\in\mathbb{N},y\le3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे? / Let \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x:x\in\mathbb{N},x\le2\}\) and \(B=\{y:y\in\mathbb{N},y\le3\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?

Correct Answer: A. 6. Explanation: यहाँ \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं, इसलिए \(n(A)=2\) तथा \(n(B)=3\)। कार्तीय गुणनफल में प्रत्येक समुच्चय के प्रत्येक अवयव को दूसरे समुच्चय के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है, अतः \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\)। विकल्प 3 केवल \(B\) के अवयवों की संख्या बताता है, इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: \(n(A\times B)=n(A)n(B)\) का सूत्र याद रखें। / Here, \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), so \(n(A)=2\) and \(n(B)=3\). In a Cartesian product, every element of the first set is paired with every element of the second set; therefore, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\). Option 3 gives only the number of elements in \(B\), so it is incorrect. Exam tip: remember the formula \(n(A\times B)=n(A)n(B)\).