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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि �(A'=U ot)� और �\(B'\ne U\)� हों, तो �\(A\cup B\)� के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If �(A'=U)� and �\(B'\ne U\)�, which statement about �\(A\cup B\)� is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\cup B=B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A'=U\) का अर्थ है कि समुच्चय \(A\) का पूरक पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है, इसलिए \(A=\varnothing\)। अतः \(A\cup B=\varnothing\cup B=B\)। शर्त \(B'\ne U\) केवल यह बताती है कि \(B\ne\varnothing\); इससे \(B=U\) आवश्यक नहीं होता, इसलिए विकल्प B निश्चित रूप से सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(A'=U\) दिखे तो तुरंत \(A=\varnothing\) लिखें। / \(A'=U\) means that the complement of \(A\) is the entire universal set, so \(A=\varnothing\). Therefore, \(A\cup B=\varnothing\cup B=B\). The condition \(B'\ne U\) only implies \(B\ne\varnothing\); it does not imply \(B=U\), so option B is not necessarily true. Exam tip: whenever \(A'=U\) is given, immediately conclude that \(A=\varnothing\).

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यदि �(A'=U ot)� और �\(B'\ne U\)� हों, तो �\(A\cup B\)� के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If �(A'=U)� and �\(B'\ne U\)�, which statement about �\(A\cup B\)� is correct?

Correct Answer: A. \(A\cup B=B\). Explanation: \(A'=U\) का अर्थ है कि समुच्चय \(A\) का पूरक पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है, इसलिए \(A=\varnothing\)। अतः \(A\cup B=\varnothing\cup B=B\)। शर्त \(B'\ne U\) केवल यह बताती है कि \(B\ne\varnothing\); इससे \(B=U\) आवश्यक नहीं होता, इसलिए विकल्प B निश्चित रूप से सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(A'=U\) दिखे तो तुरंत \(A=\varnothing\) लिखें। / \(A'=U\) means that the complement of \(A\) is the entire universal set, so \(A=\varnothing\). Therefore, \(A\cup B=\varnothing\cup B=B\). The condition \(B'\ne U\) only implies \(B\ne\varnothing\); it does not imply \(B=U\), so option B is not necessarily true. Exam tip: whenever \(A'=U\) is given, immediately conclude that \(A=\varnothing\).