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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(A=\{\emptyset\}\) है तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा?

If \(A=\{\emptyset\}\) then what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 2

Explanation

Simple Explanation

केंद्रित विचार: यदि \(A=\{\emptyset\}\), तो सेट \(A\) में एक ही तत्व है — वह तत्व खुद खाली सेट \(\emptyset\) है, न कि \(A\) खाली है। पावर सेट की परिभाषा के अनुसार \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\)। यहाँ \(n(A)=1\), अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^1=2\), यही सही उत्तर है। नजदीकी ग़लत विकल्प का स्पष्टीकरण: विकल्प B (1) भ्रामक है — यह तब सही होता अगर पावर सेट की गणना गलत तरीके से केवल एक (खाली उपसेट) मान ली जाए; पर वास्तविकता में \(A\) के दो उपसेट हैं: \(\emptyset\) और \(\{\emptyset\}\)। परीक्षा टिप: \(\emptyset\) (खाली सेट) और \(\{\emptyset\}\) (खाली सेट को तत्व मानने वाला सेट) को अलग-अलग समझें और पहले हमेशा \(n(A)\) गिनें, फिर \(2^{n(A)}\) लगाएँ। / Core idea: For \(A=\{\emptyset\}\), the set \(A\) has exactly one element — that element is the empty set \(\emptyset\). By definition \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Here \(n(A)=1\), so \(n(\mathcal{P}(A))=2^1=2\), which is correct. Why the closest distractor is wrong: option B (1) confuses the empty set with a set containing the empty set; it ignores the full subset \(\{\emptyset\}\) and counts only the empty subset. Exam tip: always count elements of the original set first (distinguish \(\emptyset\) from \(\{\emptyset\}\)), then apply \(2^{n(A)}\) to get the power-set size.

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यदि \(A=\{\emptyset\}\) है तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा? / If \(A=\{\emptyset\}\) then what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Correct Answer: C. 2. Explanation: केंद्रित विचार: यदि \(A=\{\emptyset\}\), तो सेट \(A\) में एक ही तत्व है — वह तत्व खुद खाली सेट \(\emptyset\) है, न कि \(A\) खाली है। पावर सेट की परिभाषा के अनुसार \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\)। यहाँ \(n(A)=1\), अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^1=2\), यही सही उत्तर है। नजदीकी ग़लत विकल्प का स्पष्टीकरण: विकल्प B (1) भ्रामक है — यह तब सही होता अगर पावर सेट की गणना गलत तरीके से केवल एक (खाली उपसेट) मान ली जाए; पर वास्तविकता में \(A\) के दो उपसेट हैं: \(\emptyset\) और \(\{\emptyset\}\)। परीक्षा टिप: \(\emptyset\) (खाली सेट) और \(\{\emptyset\}\) (खाली सेट को तत्व मानने वाला सेट) को अलग-अलग समझें और पहले हमेशा \(n(A)\) गिनें, फिर \(2^{n(A)}\) लगाएँ। / Core idea: For \(A=\{\emptyset\}\), the set \(A\) has exactly one element — that element is the empty set \(\emptyset\). By definition \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Here \(n(A)=1\), so \(n(\mathcal{P}(A))=2^1=2\), which is correct. Why the closest distractor is wrong: option B (1) confuses the empty set with a set containing the empty set; it ignores the full subset \(\{\emptyset\}\) and counts only the empty subset. Exam tip: always count elements of the original set first (distinguish \(\emptyset\) from \(\{\emptyset\}\)), then apply \(2^{n(A)}\) to get the power-set size.