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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 17

यदि \(A\cup B=A\) तथा \(A\cap B=B\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

If \(A\cup B=A\) and \(A\cap B=B\), which of the following statements must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(B\subseteq A\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B=B\) का अर्थ है कि \(B\) का प्रत्येक तत्व \(A\) में भी उपस्थित है; अतः \(B\subseteq A\)। यही बात \(A\cup B=A\) से भी मिलती है, क्योंकि \(B\) के तत्व जोड़ने पर \(A\) में कोई नया तत्व नहीं जुड़ता। विकल्प B विपरीत समावेशन बताता है, जबकि विकल्प C और D इन शर्तों से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \(A\cup B=A\) या \(A\cap B=B\) दिखे, तो तुरंत \(B\subseteq A\) निष्कर्षित करें। / The relation \(A\cap B=B\) means that every element of \(B\) is also an element of \(A\); therefore, \(B\subseteq A\). The relation \(A\cup B=A\) gives the same conclusion because adding the elements of \(B\) introduces nothing new to \(A\). Option B states the reverse inclusion, while options C and D do not necessarily follow. Exam tip: From \(A\cup B=A\) or \(A\cap B=B\), immediately infer \(B\subseteq A\).

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यदि \(A\cup B=A\) तथा \(A\cap B=B\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है? / If \(A\cup B=A\) and \(A\cap B=B\), which of the following statements must be true?

Correct Answer: A. \(B\subseteq A\). Explanation: \(A\cap B=B\) का अर्थ है कि \(B\) का प्रत्येक तत्व \(A\) में भी उपस्थित है; अतः \(B\subseteq A\)। यही बात \(A\cup B=A\) से भी मिलती है, क्योंकि \(B\) के तत्व जोड़ने पर \(A\) में कोई नया तत्व नहीं जुड़ता। विकल्प B विपरीत समावेशन बताता है, जबकि विकल्प C और D इन शर्तों से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \(A\cup B=A\) या \(A\cap B=B\) दिखे, तो तुरंत \(B\subseteq A\) निष्कर्षित करें। / The relation \(A\cap B=B\) means that every element of \(B\) is also an element of \(A\); therefore, \(B\subseteq A\). The relation \(A\cup B=A\) gives the same conclusion because adding the elements of \(B\) introduces nothing new to \(A\). Option B states the reverse inclusion, while options C and D do not necessarily follow. Exam tip: From \(A\cup B=A\) or \(A\cap B=B\), immediately infer \(B\subseteq A\).