यदि \(A\cap B = A\), तो वेन-आरेख के आधार पर कौन सा संबंध सही है?

Correct Answer: A. \(A \subseteq B\). Explanation: यदि \(A\cap B = A\) तो इसका अर्थ है कि प्रत्येक तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी है; अतः \(A\subseteq B\)। विकल्प B (\(B\subseteq A\)) गलत है क्योंकि उससे यह आवश्यक नहीं होता कि \(B\) के सभी तत्व \(A\) में हों। विकल्प C (\(A\cap B=\varnothing\)) तभी सही हो सकता है जब \(A=\varnothing\) हो — सामान्य कथन से यह लागू नहीं होता। विकल्प D (\(A'=B\)) भी नहीं निकाला जा सकता क्योंकि दिया गया सम्बन्ध समूचे \(B\) को \(A\) के पूरक के रूप में निर्दिष्ट्र नहीं करता। परिक्षा‑टिप: किसी भी प्रश्न में यदि \(X\cap Y=X\) दिया हो तो तुरंत लिखें \(X\subseteq Y\)। / \(A\cap B = A\) means every element of \(A\) is also in \(B\); therefore \(A\subseteq B\). Option B (\(B\subseteq A\)) is incorrect because that would require every element of \(B\) to lie in \(A\), which is not implied. Option C (\(A\cap B=\varnothing\)) holds only in the special case \(A=\varnothing\), so it is not generally true. Option D (\(A' = B\)) is not implied by the given equality. Exam tip: the identity \(X\cap Y = X\) is equivalent to the subset relation \(X\subseteq Y\).