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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 17

यदि \(A\cap B=A\) और \(A\cup B=B\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?

If \(A\cap B=A\) and \(A\cup B=B\), which of the following relations is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B=A\) का अर्थ है कि \(A\) का प्रत्येक तत्व \(B\) में भी मौजूद है; इसलिए \(A\subseteq B\)। यही बात \(A\cup B=B\) से भी पुष्ट होती है, क्योंकि \(A\) के तत्वों को \(B\) में मिलाने पर कोई नया तत्व नहीं जुड़ता। विकल्प B तभी सही होता जब \(B\subseteq A\) भी हो, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B=A\) या \(A\cup B=B\) दिखते ही \(A\subseteq B\) निष्कर्षित करें। / The equation \(A\cap B=A\) means that every element of \(A\) is also an element of \(B\); hence \(A\subseteq B\). The equation \(A\cup B=B\) confirms the same fact, because adding the elements of \(A\) to \(B\) introduces nothing new. Option B would require \(B\subseteq A\) as well, which is not implied. Exam tip: \(A\cap B=A\) or \(A\cup B=B\) directly indicates \(A\subseteq B\).

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यदि \(A\cap B=A\) और \(A\cup B=B\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है? / If \(A\cap B=A\) and \(A\cup B=B\), which of the following relations is correct?

Correct Answer: A. \(A\subseteq B\). Explanation: \(A\cap B=A\) का अर्थ है कि \(A\) का प्रत्येक तत्व \(B\) में भी मौजूद है; इसलिए \(A\subseteq B\)। यही बात \(A\cup B=B\) से भी पुष्ट होती है, क्योंकि \(A\) के तत्वों को \(B\) में मिलाने पर कोई नया तत्व नहीं जुड़ता। विकल्प B तभी सही होता जब \(B\subseteq A\) भी हो, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B=A\) या \(A\cup B=B\) दिखते ही \(A\subseteq B\) निष्कर्षित करें। / The equation \(A\cap B=A\) means that every element of \(A\) is also an element of \(B\); hence \(A\subseteq B\). The equation \(A\cup B=B\) confirms the same fact, because adding the elements of \(A\) to \(B\) introduces nothing new. Option B would require \(B\subseteq A\) as well, which is not implied. Exam tip: \(A\cap B=A\) or \(A\cup B=B\) directly indicates \(A\subseteq B\).