यदि \(A=\{किताब,\, कलम\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने तत्व होंगे?

Correct Answer: C. 4. Explanation: किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या का सूत्र \(2^{n}\) होता है जहाँ \(n\) मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n=2\) इसलिए \(2^{2}=4\)। \(\mathcal{P}(A)\) के उपसमुच्चय हैं: \(\varnothing,\ \{किताब\},\ \{कलम\},\ \{किताब,\, कलम\}\)। विकल्प B (3) गलत है क्योंकि वह शून्य-उपसमुच्चय (\(\varnothing\)) को नहीं गिनता या किसी उपसमुच्चय की अनुपस्थिति का परिणाम होता है। परीक्षा टिप: छोटे सेटों के लिए पहले सभी उपसमुच्चयों की सूची बना लें या सीधे सूत्र \(2^{n}\) लागू करें। / The number of subsets of a set with \(n\) elements is \(2^{n}\). Here \(n=2\), so \(2^{2}=4\). The subsets of \(\mathcal{P}(A)\) are \(\varnothing,\ \{book\},\ \{pen\},\ \{book,\ pen\}\). Option B (3) is incorrect because it effectively omits the empty subset or counts only non-empty subsets. Exam tip: for small sets either list all subsets to verify or use the formula \(2^{n}\).