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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 14

यदि \(A = B\) हो, तो वेन आरेख में \(A \cup B\) किसके बराबर होगा?

If \(A = B\), then in a Venn diagram, what is \(A \cup B\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A = B\), तो दोनों समुच्चय समान हैं। संघ का गुण (idempotent law) कहता है कि \(A \cup A = A\)। इसलिए \(A \cup B = A\) होगा। विकल्प (C) \(A'\) और (D) \(U\setminus A\) दोनों A का पूर्णपूरक दर्शाते हैं और केवल तभी बराबर होते यदि विशेष परिस्थितियाँ (जैसे \(A=\varnothing\) या \(A=U\)) हों — सामान्यतः वे गलत हैं। विकल्प (B) खाली समुच्चय है, जो तब ही सही होगा जब \(A\) खाली हो, पर सामान्य मान के लिए यह गलत है. परीक्षा-सूत्र: समान समुच्चयों का संघ वही समुच्चय ही होता है (याद रखें: \(A\cup A=A\)). / If \(A = B\), the two sets are identical. The idempotent law of union gives \(A \cup A = A\), so \(A \cup B = A\). Option C (\(A'\)) and D (\(U\setminus A\)) denote the complement of A and are not equal to A in general (only in special cases). Option B (\(\varnothing\)) would be true only if \(A\) itself were empty. Exam tip: use set identities on Venn diagrams — identical sets union to themselves, i.e. \(A\cup A=A\).

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यदि \(A = B\) हो, तो वेन आरेख में \(A \cup B\) किसके बराबर होगा? / If \(A = B\), then in a Venn diagram, what is \(A \cup B\) equal to?

Correct Answer: A. \(A\). Explanation: यदि \(A = B\), तो दोनों समुच्चय समान हैं। संघ का गुण (idempotent law) कहता है कि \(A \cup A = A\)। इसलिए \(A \cup B = A\) होगा। विकल्प (C) \(A'\) और (D) \(U\setminus A\) दोनों A का पूर्णपूरक दर्शाते हैं और केवल तभी बराबर होते यदि विशेष परिस्थितियाँ (जैसे \(A=\varnothing\) या \(A=U\)) हों — सामान्यतः वे गलत हैं। विकल्प (B) खाली समुच्चय है, जो तब ही सही होगा जब \(A\) खाली हो, पर सामान्य मान के लिए यह गलत है. परीक्षा-सूत्र: समान समुच्चयों का संघ वही समुच्चय ही होता है (याद रखें: \(A\cup A=A\)). / If \(A = B\), the two sets are identical. The idempotent law of union gives \(A \cup A = A\), so \(A \cup B = A\). Option C (\(A'\)) and D (\(U\setminus A\)) denote the complement of A and are not equal to A in general (only in special cases). Option B (\(\varnothing\)) would be true only if \(A\) itself were empty. Exam tip: use set identities on Venn diagrams — identical sets union to themselves, i.e. \(A\cup A=A\).