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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(A=\{a,b,c\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने शून्य तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{a,b,c\}\), how many zero-element (empty) subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

किसी भी समुच्चय का केवल एक ही शून्य-तत्व उपसमुच्चय होता है, जो शून्य समुच्चय \(\emptyset\) है। इसलिए \(\mathcal{P}(A)\) में शून्य-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या 1 है। निकटवर्ती गलत विकल्पों का कारण: विकल्प D (8) कुल उपसमुच्चयों की कुल संख्या है (\(2^3\)) पर वह शून्य-तत्व उपसमुच्चयों की संख्या नहीं बताता। परीक्षा सुझाव: हर समय याद रखें कि किसी भी सेट का सिर्फ एक खाली उपसमुच्चय होता है और कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। / Every set has exactly one empty subset, namely \(\emptyset\). Thus among the subsets in \(\mathcal{P}(A)\) there is exactly one empty subset. Why other options are wrong: option D (8) is the total number of subsets \(2^3\), not the count of empty subsets. Exam tip: remember “one empty subset per set” and that the total number of subsets is \(2^n\) for a set of size \(n\).

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यदि \(A=\{a,b,c\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने शून्य तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे? / If \(A=\{a,b,c\}\), how many zero-element (empty) subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: किसी भी समुच्चय का केवल एक ही शून्य-तत्व उपसमुच्चय होता है, जो शून्य समुच्चय \(\emptyset\) है। इसलिए \(\mathcal{P}(A)\) में शून्य-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या 1 है। निकटवर्ती गलत विकल्पों का कारण: विकल्प D (8) कुल उपसमुच्चयों की कुल संख्या है (\(2^3\)) पर वह शून्य-तत्व उपसमुच्चयों की संख्या नहीं बताता। परीक्षा सुझाव: हर समय याद रखें कि किसी भी सेट का सिर्फ एक खाली उपसमुच्चय होता है और कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। / Every set has exactly one empty subset, namely \(\emptyset\). Thus among the subsets in \(\mathcal{P}(A)\) there is exactly one empty subset. Why other options are wrong: option D (8) is the total number of subsets \(2^3\), not the count of empty subsets. Exam tip: remember “one empty subset per set” and that the total number of subsets is \(2^n\) for a set of size \(n\).