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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 11

यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने दो-तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{a,b,c,d\}\), how many two-element subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

A में कुल 4 तत्व हैं। किसी भी दो-तत्व वाले उपसमुच्चय की संख्या संयोजन से दी जाती है: \(\binom{4}{2}=\dfrac{4\times3}{2}=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। विकल्प 4 गलत है — वह \(\binom{4}{1}=4\) के कारण एक-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या है; विकल्प 8 भी गलत है और कभी-कभी गलत तरीके से \(2^{n-1}\) जैसा फॉर्मूला लागू करने पर आता है। परीक्षा टिप: दो-तत्व के लिए सीधे \(nC2=\dfrac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करें। / Set A has 4 elements. The number of 2-element subsets is given by combinations: \(\binom{4}{2}=\dfrac{4\times3}{2}=6\). So 6 is correct. Option 4 is incorrect — it equals \(\binom{4}{1}=4\), the number of singletons; option 8 is also incorrect and often arises from misapplying formulas like \(2^{n-1}\). Exam tip: remember the shortcut \(nC2= n(n-1)/2\) for two-element subsets.

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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने दो-तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे? / If \(A=\{a,b,c,d\}\), how many two-element subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: C. 6. Explanation: A में कुल 4 तत्व हैं। किसी भी दो-तत्व वाले उपसमुच्चय की संख्या संयोजन से दी जाती है: \(\binom{4}{2}=\dfrac{4\times3}{2}=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। विकल्प 4 गलत है — वह \(\binom{4}{1}=4\) के कारण एक-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या है; विकल्प 8 भी गलत है और कभी-कभी गलत तरीके से \(2^{n-1}\) जैसा फॉर्मूला लागू करने पर आता है। परीक्षा टिप: दो-तत्व के लिए सीधे \(nC2=\dfrac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करें। / Set A has 4 elements. The number of 2-element subsets is given by combinations: \(\binom{4}{2}=\dfrac{4\times3}{2}=6\). So 6 is correct. Option 4 is incorrect — it equals \(\binom{4}{1}=4\), the number of singletons; option 8 is also incorrect and often arises from misapplying formulas like \(2^{n-1}\). Exam tip: remember the shortcut \(nC2= n(n-1)/2\) for two-element subsets.