यदि \(A=\{\{2\},4,6\}\) हो, तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा?

Correct Answer: C. 8. Explanation: घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में समुच्चयों की संख्या हमेशा मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या \(n(A)=k\) के लिए \(2^k\) होती है। यहाँ \(A=\{\{2\},4,6\}\) में तीन तत्व हैं: एक तत्व है समुच्चय \(\{2\}\) और अन्य दो तत्व संख्याएँ 4 और 6 हैं। इसलिये \(n(A)=3\) और \(n(\mathcal{P}(A))=2^3=8\)। निकटतम ग़लत विकल्प (6) इसलिए भ्रमित कर सकता है कि अंदर के सेट \(\{2\}\) के घटक भी गिने जा रहे हों — यह गलत है; \(\{2\}\) यहाँ एक ही तत्व के रूप में गिना जाता है। परीक्षा सुझाव: किसी भी जाँच में यह स्पष्ट कर लें कि कोई आइटम सेट है या उसका सदस्य, क्योंकि सेट-भेदन (element vs subset) से ग़लतियाँ होती हैं। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains \(2^k\) subsets when the original set has \(k\) elements. Here \(A=\{\{2\},4,6\}\) has three elements: the set \(\{2\}\), and the numbers 4 and 6. So \(n(A)=3\) and \(n(\mathcal{P}(A))=2^3=8\). A common mistake leading to option 6 is wrongly counting elements inside the nested set \(\{2\}\) separately; but \(\{2\}\) itself is a single element of \(A\). Exam tip: always distinguish an element that is itself a set from the members of that inner set when counting elements.