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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 12

यदि \(A=\{1,4,7,10\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में शून्य-तत्त्व वाला उपसमुच्चय कितने हैं?

If \(A=\{1,4,7,10\}\), how many zero-element (empty) subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

किसी भी सेट का पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) सभी उपसमुच्चयों का समूह है और उसमें खाली समुच्चय \(\emptyset\) हमेशा एक ही बार उपस्थित होता है। इसलिए ऐसे शून्य-तत्त्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या 1 है। सबसे निकटवर्ती भ्रमित करने वाला विकल्प 4 है — वह \(A\) के तत्त्वों की संख्या दर्शाता है, न कि शून्य-तत्त्व वाले उपसमुच्चयों की। परीक्षा सुझाव: याद रखें कि किसी सेट के लिए खाली उपसमुच्चय की संख्या हमेशा 1 और कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है (यहाँ \(n=4\) होने पर कुल 16)। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains every subset of \(A\), and the empty set \(\emptyset\) is a unique subset that always appears exactly once. Therefore there is 1 zero-element subset. The closest misleading option, 4, is just the number of elements in \(A\), not the count of empty subsets. Exam tip: remember the empty subset always exists (count = 1) and the total number of subsets is \(2^n\); here \(n=4\) so total subsets = 16.

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यदि \(A=\{1,4,7,10\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में शून्य-तत्त्व वाला उपसमुच्चय कितने हैं? / If \(A=\{1,4,7,10\}\), how many zero-element (empty) subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: किसी भी सेट का पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) सभी उपसमुच्चयों का समूह है और उसमें खाली समुच्चय \(\emptyset\) हमेशा एक ही बार उपस्थित होता है। इसलिए ऐसे शून्य-तत्त्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या 1 है। सबसे निकटवर्ती भ्रमित करने वाला विकल्प 4 है — वह \(A\) के तत्त्वों की संख्या दर्शाता है, न कि शून्य-तत्त्व वाले उपसमुच्चयों की। परीक्षा सुझाव: याद रखें कि किसी सेट के लिए खाली उपसमुच्चय की संख्या हमेशा 1 और कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है (यहाँ \(n=4\) होने पर कुल 16)। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains every subset of \(A\), and the empty set \(\emptyset\) is a unique subset that always appears exactly once. Therefore there is 1 zero-element subset. The closest misleading option, 4, is just the number of elements in \(A\), not the count of empty subsets. Exam tip: remember the empty subset always exists (count = 1) and the total number of subsets is \(2^n\); here \(n=4\) so total subsets = 16.