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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि \(A=\{1,2\}\) और यूनिवर्सल सेट \(U=\{1,2,3\}\) हैं तो \(\mathcal{P}(A')\) क्या होगा?

If \(A=\{1,2\}\) and the universal set \(U=\{1,2,3\}\), what is \(\mathcal{P}(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{\emptyset,\{3\}\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम पूरक निकालना है: \(A'=U\setminus A=\{3\}\). उसके बाद पावर सेट में \(A'\) के सभी सबसेट आते हैं। \(\mathcal{P}(A')\) में खाली समुच्चय और \(A'\) स्वयं सबसेट के रूप में होंगे, अर्थात् \(\{\emptyset,\{3\}\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि इसमें \(3\) को एक तत्व के रूप में दिखाया गया है जबकि पावर सेट में उस तत्व का सबसेट \(\{3\}\) होना चाहिए। विकल्प C वास्तव में \(\mathcal{P}(A)\) का हिस्सा है, और विकल्प D यूनिवर्सल सेट है — ये दोनों गलत निदेशित उत्तर हैं। परीक्षा टिप: पहले पूरक निकालें, फिर पावर सेट लें; पावर सेट के तत्व स्वयं सबसेट होते हैं (नाम मात्र के तत्व नहीं)। / First compute the complement: \(A'=U\setminus A=\{3\}\). The power set contains all subsets of \(A'\), so \(\mathcal{P}(A')\) is the set of subsets of \(\{3\}\), namely \(\{\emptyset,\{3\}\}\). Option B is incorrect because it lists \(3\) instead of the subset \(\{3\}\). Option C lists \(\{\{1\},\{2\}\}\), which corresponds to subsets of \(A\) (not \(A'\)), and option D is the universal set \(U\). Exam tip: always form the complement first, then list its subsets — remember elements of a power set are subsets, so use \(\{3\}\) not \(3\).

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यदि \(A=\{1,2\}\) और यूनिवर्सल सेट \(U=\{1,2,3\}\) हैं तो \(\mathcal{P}(A')\) क्या होगा? / If \(A=\{1,2\}\) and the universal set \(U=\{1,2,3\}\), what is \(\mathcal{P}(A')\)?

Correct Answer: A. \(\{\emptyset,\{3\}\}\). Explanation: पहला कदम पूरक निकालना है: \(A'=U\setminus A=\{3\}\). उसके बाद पावर सेट में \(A'\) के सभी सबसेट आते हैं। \(\mathcal{P}(A')\) में खाली समुच्चय और \(A'\) स्वयं सबसेट के रूप में होंगे, अर्थात् \(\{\emptyset,\{3\}\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि इसमें \(3\) को एक तत्व के रूप में दिखाया गया है जबकि पावर सेट में उस तत्व का सबसेट \(\{3\}\) होना चाहिए। विकल्प C वास्तव में \(\mathcal{P}(A)\) का हिस्सा है, और विकल्प D यूनिवर्सल सेट है — ये दोनों गलत निदेशित उत्तर हैं। परीक्षा टिप: पहले पूरक निकालें, फिर पावर सेट लें; पावर सेट के तत्व स्वयं सबसेट होते हैं (नाम मात्र के तत्व नहीं)। / First compute the complement: \(A'=U\setminus A=\{3\}\). The power set contains all subsets of \(A'\), so \(\mathcal{P}(A')\) is the set of subsets of \(\{3\}\), namely \(\{\emptyset,\{3\}\}\). Option B is incorrect because it lists \(3\) instead of the subset \(\{3\}\). Option C lists \(\{\{1\},\{2\}\}\), which corresponds to subsets of \(A\) (not \(A'\)), and option D is the universal set \(U\). Exam tip: always form the complement first, then list its subsets — remember elements of a power set are subsets, so use \(\{3\}\) not \(3\).