यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने दो-तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

Correct Answer: C. 3. Explanation: किसी सेट के दो-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\) से दी जाती है, जहाँ \(n\) सेट के तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n=3\) इसलिए \(\binom{3}{2}=3\)। स्पष्ट रूप से दो-तत्व वाले उपसमुच्चय हैं \(\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\)। विकल्प D (6) गलत है—यह क्रमबद्ध जोड़ों (permutations) की संख्या \(P(3,2)=6\) से मेल खाता है। परीक्षा-सुझाव: छोटे सेटों के लिए सूची बना लेना तेज़ और सुरक्षित तरीका है; सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) याद रखें। / The number of two-element subsets of an n-element set is given by \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\). Here \(n=3\), so \(\binom{3}{2}=3\). The two-element subsets are \(\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\). Option D (6) is incorrect because 6 counts ordered arrangements (permutations) \(P(3,2)=6\), not unordered subsets. Exam tip: for small n either list subsets or use \(\binom{n}{2}\).