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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 26

यदि \\(A=\{1,2,3\}\\) और \\(R=\{(1,2),(2,3)\}\\) है, तो \\(R\\) निम्नलिखित में से किसका उपसमुच्चय है?

If \\(A=\{1,2,3\}\\) and \\(R=\{(1,2),(2,3)\}\\), then \\(R\\) is a subset of which of the following?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \\(A\\times A\\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \\(R\\) के प्रत्येक अवयव एक क्रमित युग्म है। \\(R\\) में \\( (1,2) \\) और \\( (2,3) \\) दोनों के प्रथम तथा द्वितीय घटक \\(A\\) में हैं, इसलिए दोनों युग्म \\(A\\times A\\) में शामिल हैं। अतः \\(R\\subseteq A\\times A\\)। विकल्प A गलत है, क्योंकि \\(R\\) के अवयव स्वयं संख्याएँ नहीं, बल्कि क्रमित युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय \\(A\\) पर परिभाषित प्रत्येक relation, \\(A\\times A\\) का उपसमुच्चय होता है। / Every element of \\(R\\) is an ordered pair. In both \\( (1,2) \\) and \\( (2,3) \\), the first and second components belong to \\(A\\), so both pairs belong to \\(A\\times A\\). Therefore, \\(R\\subseteq A\\times A\\). Option A is incorrect because the elements of \\(R\\) are ordered pairs, not individual numbers from \\(A\\). Exam tip: Any relation defined on a set \\(A\\) is a subset of \\(A\\times A\\).

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यदि \\(A=\{1,2,3\}\\) और \\(R=\{(1,2),(2,3)\}\\) है, तो \\(R\\) निम्नलिखित में से किसका उपसमुच्चय है? / If \\(A=\{1,2,3\}\\) and \\(R=\{(1,2),(2,3)\}\\), then \\(R\\) is a subset of which of the following?

Correct Answer: B. \\(A\\times A\\). Explanation: समुच्चय \\(R\\) के प्रत्येक अवयव एक क्रमित युग्म है। \\(R\\) में \\( (1,2) \\) और \\( (2,3) \\) दोनों के प्रथम तथा द्वितीय घटक \\(A\\) में हैं, इसलिए दोनों युग्म \\(A\\times A\\) में शामिल हैं। अतः \\(R\\subseteq A\\times A\\)। विकल्प A गलत है, क्योंकि \\(R\\) के अवयव स्वयं संख्याएँ नहीं, बल्कि क्रमित युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय \\(A\\) पर परिभाषित प्रत्येक relation, \\(A\\times A\\) का उपसमुच्चय होता है। / Every element of \\(R\\) is an ordered pair. In both \\( (1,2) \\) and \\( (2,3) \\), the first and second components belong to \\(A\\), so both pairs belong to \\(A\\times A\\). Therefore, \\(R\\subseteq A\\times A\\). Option A is incorrect because the elements of \\(R\\) are ordered pairs, not individual numbers from \\(A\\). Exam tip: Any relation defined on a set \\(A\\) is a subset of \\(A\\times A\\).