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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 27

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो \(R\) संक्रमणीय क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), why is \(R\) not transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((1,3)\) अनुपस्थित है\((1,3)\) is missing

Explanation

Simple Explanation

संक्रमणीयता के लिए यदि \((a,b)\) और \((b,c)\) संबंध में हों, तो \((a,c)\) भी संबंध में होना चाहिए। यहाँ \((1,2)\) और \((2,3)\) उपस्थित हैं, इसलिए \((1,3)\) भी होना चाहिए; लेकिन यह \(R\) में नहीं है। अतः \(R\) संक्रमणीय नहीं है। परीक्षा-युक्ति: लगातार जुड़े दो ordered pairs देखकर उनके पहले और अंतिम तत्वों का pair जाँचें। / For transitivity, whenever \((a,b)\) and \((b,c)\) belong to the relation, \((a,c)\) must also belong to it. Here, \((1,2)\) and \((2,3)\) are present, so \((1,3)\) must be present, but it is missing from \(R\). Therefore, \(R\) is not transitive. Exam tip: Check the pair formed by the first element of the first ordered pair and the second element of the next pair.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो \(R\) संक्रमणीय क्यों नहीं है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), why is \(R\) not transitive?

Correct Answer: A. \((1,3)\) अनुपस्थित है / \((1,3)\) is missing. Explanation: संक्रमणीयता के लिए यदि \((a,b)\) और \((b,c)\) संबंध में हों, तो \((a,c)\) भी संबंध में होना चाहिए। यहाँ \((1,2)\) और \((2,3)\) उपस्थित हैं, इसलिए \((1,3)\) भी होना चाहिए; लेकिन यह \(R\) में नहीं है। अतः \(R\) संक्रमणीय नहीं है। परीक्षा-युक्ति: लगातार जुड़े दो ordered pairs देखकर उनके पहले और अंतिम तत्वों का pair जाँचें। / For transitivity, whenever \((a,b)\) and \((b,c)\) belong to the relation, \((a,c)\) must also belong to it. Here, \((1,2)\) and \((2,3)\) are present, so \((1,3)\) must be present, but it is missing from \(R\). Therefore, \(R\) is not transitive. Exam tip: Check the pair formed by the first element of the first ordered pair and the second element of the next pair.