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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में पूरा \(A\) कितनी बार आता है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many times does the whole set \(A\) appear in \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में A के सभी उपसमुच्चय एक-एक बार सूचीबद्ध होते हैं। पूरा समुच्चय (A) स्वयं एक उपसमुच्चय है और इसलिए वह केवल एक बार आता है। (A) में 4 घटक होने पर कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^4=16\) होती है, पर यह कुल उपसमुच्चयों की संख्या है न कि किसी विशेष उपसमुच्चय की आवृत्ति। इसलिए सही उत्तर 1 है। प्रश्न-सुझाव: पावर सेट में हर उपसमुच्चय की एक ही नकल होती है — इसकी बार-बार गिनती नहीं होती। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) lists every subset of \(A\) exactly once. The whole set \(A\) is itself a subset and thus appears exactly once. Note that although the total number of subsets is \(2^4=16\), that counts all different subsets, not the multiplicity of any single subset. Hence the answer is 1. Exam tip: distinguish between the number of distinct subsets (\(2^n\)) and how many times a particular subset appears (always once).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में पूरा \(A\) कितनी बार आता है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many times does the whole set \(A\) appear in \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में A के सभी उपसमुच्चय एक-एक बार सूचीबद्ध होते हैं। पूरा समुच्चय (A) स्वयं एक उपसमुच्चय है और इसलिए वह केवल एक बार आता है। (A) में 4 घटक होने पर कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^4=16\) होती है, पर यह कुल उपसमुच्चयों की संख्या है न कि किसी विशेष उपसमुच्चय की आवृत्ति। इसलिए सही उत्तर 1 है। प्रश्न-सुझाव: पावर सेट में हर उपसमुच्चय की एक ही नकल होती है — इसकी बार-बार गिनती नहीं होती। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) lists every subset of \(A\) exactly once. The whole set \(A\) is itself a subset and thus appears exactly once. Note that although the total number of subsets is \(2^4=16\), that counts all different subsets, not the multiplicity of any single subset. Hence the answer is 1. Exam tip: distinguish between the number of distinct subsets (\(2^n\)) and how many times a particular subset appears (always once).