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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3\}\) और \(C=\{0,1\}\) हैं, तो \(A\times B\times C\) में ऐसे कितने क्रमित त्रिक \((a,b,c)\) हैं जो \(a=b+c\) को संतुष्ट करते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3\}\), and \(C=\{0,1\}\), how many ordered triples \((a,b,c)\) in \(A\times B\times C\) satisfy \(a=b+c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

हर \((b,c)\) के लिए \(a=b+c\) निश्चित रूप से एक ही मान देता है। जब \(c=0\), तो \(a=1,2,3\) मिलते हैं; और जब \(c=1\), तो \(a=2,3,4\) मिलते हैं। ये सभी मान \(A\) में हैं, इसलिए कुल \(3+3=6\) क्रमित त्रिक हैं। समान \(a\) मानों को अलग-अलग \((b,c)\) युग्मों के कारण अलग त्रिक माना जाता है। परीक्षा में पहले \((b,c)\) के सभी युग्म गिनकर प्रत्येक के लिए \(a\) की वैधता जाँचें। / For every pair \((b,c)\), the equation \(a=b+c\) determines exactly one value of \(a\). When \(c=0\), the values of \(a\) are \(1,2,3\); when \(c=1\), they are \(2,3,4\). All these values belong to \(A\), so the total number of ordered triples is \(3+3=6\). Repeated values of \(a\) still correspond to different triples because their \((b,c)\) pairs are different. In an exam, count the possible \((b,c)\) pairs first and then check whether the resulting \(a\) lies in \(A\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3\}\) और \(C=\{0,1\}\) हैं, तो \(A\times B\times C\) में ऐसे कितने क्रमित त्रिक \((a,b,c)\) हैं जो \(a=b+c\) को संतुष्ट करते हैं? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3\}\), and \(C=\{0,1\}\), how many ordered triples \((a,b,c)\) in \(A\times B\times C\) satisfy \(a=b+c\)?

Correct Answer: C. 6. Explanation: हर \((b,c)\) के लिए \(a=b+c\) निश्चित रूप से एक ही मान देता है। जब \(c=0\), तो \(a=1,2,3\) मिलते हैं; और जब \(c=1\), तो \(a=2,3,4\) मिलते हैं। ये सभी मान \(A\) में हैं, इसलिए कुल \(3+3=6\) क्रमित त्रिक हैं। समान \(a\) मानों को अलग-अलग \((b,c)\) युग्मों के कारण अलग त्रिक माना जाता है। परीक्षा में पहले \((b,c)\) के सभी युग्म गिनकर प्रत्येक के लिए \(a\) की वैधता जाँचें। / For every pair \((b,c)\), the equation \(a=b+c\) determines exactly one value of \(a\). When \(c=0\), the values of \(a\) are \(1,2,3\); when \(c=1\), they are \(2,3,4\). All these values belong to \(A\), so the total number of ordered triples is \(3+3=6\). Repeated values of \(a\) still correspond to different triples because their \((b,c)\) pairs are different. In an exam, count the possible \((b,c)\) pairs first and then check whether the resulting \(a\) lies in \(A\).