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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि A={1,2,3,4} और R={(a,b)∈A×A : ab सम है}, तो R के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If A={1,2,3,4} and R={(a,b)∈A×A : ab is even}, which statement about R is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सममित, परन्तु न तो स्वतुल्य और न ही संक्रमणीयSymmetric but neither reflexive nor transitive

Explanation

Simple Explanation

यदि (a,b)∈R, तो ab सम है। चूँकि ab=ba, इसलिए (b,a) भी R में होगा; अतः R सममित है। यह स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि (1,1)∉R, क्योंकि 1×1=1 विषम है। यह संक्रमणीय भी नहीं है: (1,2) और (2,1) R में हैं, लेकिन (1,1) R में नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: स्वतुल्यता जाँचने के लिए प्रत्येक a के लिए (a,a), और संक्रमणीयता जाँचने के लिए उपयुक्त तीन अवयवों वाले प्रतिउदाहरण देखें। / If (a,b)∈R, then ab is even. Since ab=ba, (b,a) also belongs to R; hence R is symmetric. It is not reflexive because (1,1)∉R, as 1×1=1 is odd. It is also not transitive: (1,2) and (2,1) are in R, but (1,1) is not. Therefore, option A is correct. Exam tip: To test reflexivity, check every pair (a,a); to disprove transitivity, look for two related pairs whose required composite pair is absent.

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यदि A={1,2,3,4} और R={(a,b)∈A×A : ab सम है}, तो R के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If A={1,2,3,4} and R={(a,b)∈A×A : ab is even}, which statement about R is correct?

Correct Answer: A. सममित, परन्तु न तो स्वतुल्य और न ही संक्रमणीय / Symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: यदि (a,b)∈R, तो ab सम है। चूँकि ab=ba, इसलिए (b,a) भी R में होगा; अतः R सममित है। यह स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि (1,1)∉R, क्योंकि 1×1=1 विषम है। यह संक्रमणीय भी नहीं है: (1,2) और (2,1) R में हैं, लेकिन (1,1) R में नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: स्वतुल्यता जाँचने के लिए प्रत्येक a के लिए (a,a), और संक्रमणीयता जाँचने के लिए उपयुक्त तीन अवयवों वाले प्रतिउदाहरण देखें। / If (a,b)∈R, then ab is even. Since ab=ba, (b,a) also belongs to R; hence R is symmetric. It is not reflexive because (1,1)∉R, as 1×1=1 is odd. It is also not transitive: (1,2) and (2,1) are in R, but (1,1) is not. Therefore, option A is correct. Exam tip: To test reflexivity, check every pair (a,a); to disprove transitivity, look for two related pairs whose required composite pair is absent.