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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जो \(a^2+b^2=25\) को संतुष्ट करते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a^2+b^2=25\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 2

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समुच्चयों में \(a,b\) के मान केवल 1, 2, 3 या 4 हो सकते हैं। समीकरण \(a^2+b^2=25\) के लिए \(3^2+4^2=25\), इसलिए \((3,4)\) और \((4,3)\) दो क्रमित युग्म मिलते हैं। \((3,4)\) और \((4,3)\) अलग-अलग युग्म हैं क्योंकि क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की गिनती करते समय उलटे क्रम को अलग युग्म मानें। / Since both sets contain only 1, 2, 3, and 4, the equation \(a^2+b^2=25\) is satisfied by \(3^2+4^2=25\). Thus, the ordered pairs are \((3,4)\) and \((4,3)\), giving a total of 2. These are distinct because order matters in a Cartesian product. Exam tip: when counting ordered pairs, treat reversed pairs as different unless the question concerns unordered pairs.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जो \(a^2+b^2=25\) को संतुष्ट करते हैं? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a^2+b^2=25\)?

Correct Answer: B. 2. Explanation: दिए गए समुच्चयों में \(a,b\) के मान केवल 1, 2, 3 या 4 हो सकते हैं। समीकरण \(a^2+b^2=25\) के लिए \(3^2+4^2=25\), इसलिए \((3,4)\) और \((4,3)\) दो क्रमित युग्म मिलते हैं। \((3,4)\) और \((4,3)\) अलग-अलग युग्म हैं क्योंकि क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की गिनती करते समय उलटे क्रम को अलग युग्म मानें। / Since both sets contain only 1, 2, 3, and 4, the equation \(a^2+b^2=25\) is satisfied by \(3^2+4^2=25\). Thus, the ordered pairs are \((3,4)\) and \((4,3)\), giving a total of 2. These are distinct because order matters in a Cartesian product. Exam tip: when counting ordered pairs, treat reversed pairs as different unless the question concerns unordered pairs.