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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 23

यदि \(A=[0,2]\) और \(B=\{1\}\) हैं, तो \(A\times B\) का ज्यामितीय निरूपण क्या होगा?

If \(A=[0,2]\) and \(B=\{1\}\), what is the geometric representation of \(A\times B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. रेखा \(y=1\) पर \(0\le x\le2\) वाला रेखाखंडA line segment on \(y=1\) with \(0\le x\le2\)

Explanation

Simple Explanation

कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में पहला निर्देशांक \(A\) से और दूसरा \(B\) से लिया जाता है। इसलिए \(A\times B=\{(x,1):0\le x\le2\}\), जिसमें \(y\) का मान हमेशा 1 रहता है। अतः यह \(y=1\) पर \(x=0\) से \(x=2\) तक का क्षैतिज रेखाखंड है। विकल्प B में निर्देशांकों की भूमिकाएँ बदल दी गई हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि दूसरा समुच्चय एकल समुच्चय \(\{c\}\) हो, तो गुणनफल \(y=c\) पर रेखाखंड देता है। / In the Cartesian product \(A\times B\), the first coordinate comes from \(A\) and the second from \(B\). Thus, \(A\times B=\{(x,1):0\le x\le2\}\), so the value of \(y\) is always 1. Therefore, it is the horizontal line segment from \(x=0\) to \(x=2\) on \(y=1\). Option B interchanges the roles of the two coordinates. Exam tip: when the second set is a singleton \(\{c\}\), the product lies on the line \(y=c\).

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यदि \(A=[0,2]\) और \(B=\{1\}\) हैं, तो \(A\times B\) का ज्यामितीय निरूपण क्या होगा? / If \(A=[0,2]\) and \(B=\{1\}\), what is the geometric representation of \(A\times B\)?

Correct Answer: A. रेखा \(y=1\) पर \(0\le x\le2\) वाला रेखाखंड / A line segment on \(y=1\) with \(0\le x\le2\). Explanation: कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में पहला निर्देशांक \(A\) से और दूसरा \(B\) से लिया जाता है। इसलिए \(A\times B=\{(x,1):0\le x\le2\}\), जिसमें \(y\) का मान हमेशा 1 रहता है। अतः यह \(y=1\) पर \(x=0\) से \(x=2\) तक का क्षैतिज रेखाखंड है। विकल्प B में निर्देशांकों की भूमिकाएँ बदल दी गई हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि दूसरा समुच्चय एकल समुच्चय \(\{c\}\) हो, तो गुणनफल \(y=c\) पर रेखाखंड देता है। / In the Cartesian product \(A\times B\), the first coordinate comes from \(A\) and the second from \(B\). Thus, \(A\times B=\{(x,1):0\le x\le2\}\), so the value of \(y\) is always 1. Therefore, it is the horizontal line segment from \(x=0\) to \(x=2\) on \(y=1\). Option B interchanges the roles of the two coordinates. Exam tip: when the second set is a singleton \(\{c\}\), the product lies on the line \(y=c\).