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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 24

यदि \(A=\{0,1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\) और \(C=\{2,4,6\}\) हैं, तो \(|A\times(B\cap C)|\) का मान क्या है?

If \(A=\{0,1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\), and \(C=\{2,4,6\}\), what is the value of \(|A\times(B\cap C)|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(B\cap C=\{2,4\}\), इसलिए \(|B\cap C|=2\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times(B\cap C)|=|A|\cdot|B\cap C|=3\cdot2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। विकल्प 9 लेने पर प्रतिच्छेद में तीन अवयव मान लिए जाते हैं, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(|X\times Y|=|X||Y|\) का प्रयोग करने से पहले प्रतिच्छेद या संघ के अवयवों की संख्या निकालें। / First find the intersection: \(B\cap C=\{2,4\}\), so \(|B\cap C|=2\). For a Cartesian product, \(|A\times(B\cap C)|=|A|\cdot|B\cap C|=3\cdot2=6\). Therefore, the correct answer is 6. Choosing 9 incorrectly treats the intersection as having three elements. Exam tip: determine the cardinality of the resulting set before applying \(|X\times Y|=|X||Y|\).

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यदि \(A=\{0,1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\) और \(C=\{2,4,6\}\) हैं, तो \(|A\times(B\cap C)|\) का मान क्या है? / If \(A=\{0,1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\), and \(C=\{2,4,6\}\), what is the value of \(|A\times(B\cap C)|\)?

Correct Answer: B. 6. Explanation: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(B\cap C=\{2,4\}\), इसलिए \(|B\cap C|=2\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times(B\cap C)|=|A|\cdot|B\cap C|=3\cdot2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। विकल्प 9 लेने पर प्रतिच्छेद में तीन अवयव मान लिए जाते हैं, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(|X\times Y|=|X||Y|\) का प्रयोग करने से पहले प्रतिच्छेद या संघ के अवयवों की संख्या निकालें। / First find the intersection: \(B\cap C=\{2,4\}\), so \(|B\cap C|=2\). For a Cartesian product, \(|A\times(B\cap C)|=|A|\cdot|B\cap C|=3\cdot2=6\). Therefore, the correct answer is 6. Choosing 9 incorrectly treats the intersection as having three elements. Exam tip: determine the cardinality of the resulting set before applying \(|X\times Y|=|X||Y|\).