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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 23

यदि \(A=\{0,1,2\}\) और \(B=\{0,2,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) ऐसे हैं कि \(x+y=2\)?

If \(A=\{0,1,2\}\) and \(B=\{0,2,4\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x+y=2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 2

Explanation

Simple Explanation

\(x+y=2\) के लिए संभावित युग्म हैं \((0,2)\), \((1,1)\) और \((2,0)\)। इनमें \((0,2)\) तथा \((2,0)\) ही \(A\times B\) में हैं, क्योंकि पहले घटक को \(A\) और दूसरे घटक को \(B\) का सदस्य होना चाहिए। \((1,1)\) मान्य नहीं है क्योंकि \(1\notin B\)। इसलिए कुल 2 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्म के दोनों घटकों की संबंधित समुच्चयों में सदस्यता अवश्य जाँचें। / The possible pairs satisfying \(x+y=2\) are \((0,2)\), \((1,1)\), and \((2,0)\). Only \((0,2)\) and \((2,0)\) belong to \(A\times B\), because the first component must be from \(A\) and the second from \(B\). The pair \((1,1)\) is invalid since \(1\notin B\). Hence, there are 2 valid pairs. Exam tip: In a Cartesian product, check membership of each component in its corresponding set, while preserving the order.

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यदि \(A=\{0,1,2\}\) और \(B=\{0,2,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) ऐसे हैं कि \(x+y=2\)? / If \(A=\{0,1,2\}\) and \(B=\{0,2,4\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x+y=2\)?

Correct Answer: A. 2. Explanation: \(x+y=2\) के लिए संभावित युग्म हैं \((0,2)\), \((1,1)\) और \((2,0)\)। इनमें \((0,2)\) तथा \((2,0)\) ही \(A\times B\) में हैं, क्योंकि पहले घटक को \(A\) और दूसरे घटक को \(B\) का सदस्य होना चाहिए। \((1,1)\) मान्य नहीं है क्योंकि \(1\notin B\)। इसलिए कुल 2 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्म के दोनों घटकों की संबंधित समुच्चयों में सदस्यता अवश्य जाँचें। / The possible pairs satisfying \(x+y=2\) are \((0,2)\), \((1,1)\), and \((2,0)\). Only \((0,2)\) and \((2,0)\) belong to \(A\times B\), because the first component must be from \(A\) and the second from \(B\). The pair \((1,1)\) is invalid since \(1\notin B\). Hence, there are 2 valid pairs. Exam tip: In a Cartesian product, check membership of each component in its corresponding set, while preserving the order.