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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 24

यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(B=\{0,1,2,3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) सम है?

If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(B=\{0,1,2,3\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) have \(a+b\) even?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

योग \(a+b\) तभी सम होगा जब \(a\) और \(b\) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। सम संख्याएँ: \(A\) में 3 और \(B\) में 2, इसलिए ऐसे युग्म \(3\times2=6\) हैं। विषम संख्याएँ: \(A\) में 2 और \(B\) में 2, इसलिए \(2\times2=4\) युग्म हैं। कुल \(6+4=10\), अतः सही उत्तर B है। विकल्प 12 में सामान्यतः किसी एक समता-वर्ग की गिनती गलत जुड़ जाती है। परीक्षा-टिप: सम योग के लिए ‘सम-सम’ और ‘विषम-विषम’ मामलों को अलग-अलग गिनें। / The sum \(a+b\) is even exactly when both \(a\) and \(b\) are even or both are odd. Set \(A\) has 3 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 2 odd elements. Thus, the number of even-even pairs is \(3\times2=6\), and the number of odd-odd pairs is \(2\times2=4\). Therefore, the total is \(6+4=10\), so option B is correct. The distractor 12 usually results from miscounting one parity group. Exam tip: for an even sum, count the even-even and odd-odd cases separately.

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यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(B=\{0,1,2,3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) सम है? / If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(B=\{0,1,2,3\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) have \(a+b\) even?

Correct Answer: B. 10. Explanation: योग \(a+b\) तभी सम होगा जब \(a\) और \(b\) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। सम संख्याएँ: \(A\) में 3 और \(B\) में 2, इसलिए ऐसे युग्म \(3\times2=6\) हैं। विषम संख्याएँ: \(A\) में 2 और \(B\) में 2, इसलिए \(2\times2=4\) युग्म हैं। कुल \(6+4=10\), अतः सही उत्तर B है। विकल्प 12 में सामान्यतः किसी एक समता-वर्ग की गिनती गलत जुड़ जाती है। परीक्षा-टिप: सम योग के लिए ‘सम-सम’ और ‘विषम-विषम’ मामलों को अलग-अलग गिनें। / The sum \(a+b\) is even exactly when both \(a\) and \(b\) are even or both are odd. Set \(A\) has 3 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 2 odd elements. Thus, the number of even-even pairs is \(3\times2=6\), and the number of odd-odd pairs is \(2\times2=4\). Therefore, the total is \(6+4=10\), so option B is correct. The distractor 12 usually results from miscounting one parity group. Exam tip: for an even sum, count the even-even and odd-odd cases separately.