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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कुल कितने संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं?

How many relations in total can be defined on the set \(A=\{1,2\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 2 अवयव हैं, इसलिए \(A\times A\) में \(2^2=4\) क्रमित युग्म होंगे। प्रत्येक संबंध, \(A\times A\) का एक उपसमुच्चय होता है। 4 अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होते हैं, इसलिए सही उत्तर 16 है। विकल्प 4 केवल क्रमित युग्मों की संख्या बताता है, संबंधों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\) अवयवों वाले समुच्चय पर संबंधों की संख्या हमेशा \(2^{n^2}\) होती है। / Set \(A\) has 2 elements, so \(A\times A\) contains \(2^2=4\) ordered pairs. Every relation on \(A\) is a subset of \(A\times A\). A set with 4 elements has \(2^4=16\) subsets, so the total number of relations is 16. Option 4 is only the number of ordered pairs, not the number of relations. Exam tip: For a set with \(n\) elements, the number of relations on it is \(2^{n^2}\).

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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कुल कितने संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं? / How many relations in total can be defined on the set \(A=\{1,2\}\)?

Correct Answer: C. 16. Explanation: समुच्चय \(A\) में 2 अवयव हैं, इसलिए \(A\times A\) में \(2^2=4\) क्रमित युग्म होंगे। प्रत्येक संबंध, \(A\times A\) का एक उपसमुच्चय होता है। 4 अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होते हैं, इसलिए सही उत्तर 16 है। विकल्प 4 केवल क्रमित युग्मों की संख्या बताता है, संबंधों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\) अवयवों वाले समुच्चय पर संबंधों की संख्या हमेशा \(2^{n^2}\) होती है। / Set \(A\) has 2 elements, so \(A\times A\) contains \(2^2=4\) ordered pairs. Every relation on \(A\) is a subset of \(A\times A\). A set with 4 elements has \(2^4=16\) subsets, so the total number of relations is 16. Option 4 is only the number of ordered pairs, not the number of relations. Exam tip: For a set with \(n\) elements, the number of relations on it is \(2^{n^2}\).