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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो \(A\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(a,b):a+2b=6\}\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs are there in the relation \(R=\{(a,b):a+2b=6\}\) defined on \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2 युग्म2 pairs

Explanation

Simple Explanation

संबंध के प्रत्येक युग्म \((a,b)\) में \(a,b\in A\) होने चाहिए और \(a+2b=6\) संतुष्ट होना चाहिए। \(b=1\) रखने पर \(a=4\), जिससे \((4,1)\) मिलता है; \(b=2\) रखने पर \(a=2\), जिससे \((2,2)\) मिलता है। \(b=3\) पर \(a=0\) और \(b=4\) पर \(a=-2\) मिलता है, जो \(A\) में नहीं हैं। अतः कुल 2 क्रमित युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: संबंध के युग्मों की संख्या निकालते समय दोनों अवयवों का दिए गए समुच्चय में होना अवश्य जाँचें। / Each ordered pair \((a,b)\) must have both entries in \(A\) and satisfy \(a+2b=6\). For \(b=1\), \(a=4\), giving \((4,1)\); for \(b=2\), \(a=2\), giving \((2,2)\). For \(b=3\), \(a=0\), and for \(b=4\), \(a=-2\); neither value belongs to \(A\). Therefore, the relation contains 2 ordered pairs. Exam tip: when counting relation pairs, verify that both components belong to the specified set, not just that the equation is satisfied.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो \(A\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(a,b):a+2b=6\}\) में कितने क्रमित युग्म होंगे? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs are there in the relation \(R=\{(a,b):a+2b=6\}\) defined on \(A\)?

Correct Answer: B. 2 युग्म / 2 pairs. Explanation: संबंध के प्रत्येक युग्म \((a,b)\) में \(a,b\in A\) होने चाहिए और \(a+2b=6\) संतुष्ट होना चाहिए। \(b=1\) रखने पर \(a=4\), जिससे \((4,1)\) मिलता है; \(b=2\) रखने पर \(a=2\), जिससे \((2,2)\) मिलता है। \(b=3\) पर \(a=0\) और \(b=4\) पर \(a=-2\) मिलता है, जो \(A\) में नहीं हैं। अतः कुल 2 क्रमित युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: संबंध के युग्मों की संख्या निकालते समय दोनों अवयवों का दिए गए समुच्चय में होना अवश्य जाँचें। / Each ordered pair \((a,b)\) must have both entries in \(A\) and satisfy \(a+2b=6\). For \(b=1\), \(a=4\), giving \((4,1)\); for \(b=2\), \(a=2\), giving \((2,2)\). For \(b=3\), \(a=0\), and for \(b=4\), \(a=-2\); neither value belongs to \(A\). Therefore, the relation contains 2 ordered pairs. Exam tip: when counting relation pairs, verify that both components belong to the specified set, not just that the equation is satisfied.