Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 61

समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\) में \(x_1\ge5\) और \(x_2,x_3,x_4\ge1\) हों, तो धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है?

For \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\), with \(x_1\ge5\) and \(x_2,x_3,x_4\ge1\), how many positive integer solutions are there?

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Correct Answer

D. (455)

Step 1

Concept

After subtracting minimums (5,1,1,1), (12) remains, so \( \binom{15}{3}=455 \). Subtract unequal minimum conditions first.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (455). After subtracting minimums (5,1,1,1), (12) remains, so \( \binom{15}{3}=455 \). Subtract unequal minimum conditions first.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम (5,1,1,1) घटाने पर (12) बचता है, इसलिए \( \binom{15}{3}=455 \)। असमान न्यूनतम शर्तों को पहले घटाएँ।

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समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\) में \(x_1\ge5\) और \(x_2,x_3,x_4\ge1\) हों, तो धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है? / For \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\), with \(x_1\ge5\) and \(x_2,x_3,x_4\ge1\), how many positive integer solutions are there?

Correct Answer: D. (455). Explanation: न्यूनतम (5,1,1,1) घटाने पर (12) बचता है, इसलिए \( \binom{15}{3}=455 \)। असमान न्यूनतम शर्तों को पहले घटाएँ। / After subtracting minimums (5,1,1,1), (12) remains, so \( \binom{15}{3}=455 \). Subtract unequal minimum conditions first.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

After subtracting minimums (5,1,1,1), (12) remains, so \( \binom{15}{3}=455 \). Subtract unequal minimum conditions first.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

न्यूनतम (5,1,1,1) घटाने पर (12) बचता है, इसलिए \( \binom{15}{3}=455 \)। असमान न्यूनतम शर्तों को पहले घटाएँ।