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Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(f(x)=\frac{x}{|x|}\) का ग्राफ \(x>0\) के लिए किस रेखा पर स्थित है?

For \(x>0\), on which line does the graph of the function \(f(x)=\frac{x}{|x|}\) lie?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(y=1\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(x>0\), तब \(|x|=x\), इसलिए \(f(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1\)। अतः सभी धनात्मक \(x\) के लिए ग्राफ क्षैतिज रेखा \(y=1\) पर स्थित होता है। ध्यान रखें कि \(x<0\) होने पर \(|x|=-x\) और फलन का मान \(-1\) होता है; इसलिए \(y=-1\) इस स्थिति के लिए सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{x}{|x|}\) का मान \(x\) के चिह्न के बराबर होता है। / When \(x>0\), \(|x|=x\). Hence, \(f(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1\), so the graph lies on the horizontal line \(y=1\) for all positive values of \(x\). The line \(y=-1\) applies when \(x<0\), not in the given interval. Exam tip: \(\frac{x}{|x|}\) gives the sign of \(x\), with values \(1\) for positive \(x\) and \(-1\) for negative \(x\).

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फलन \(f(x)=\frac{x}{|x|}\) का ग्राफ \(x>0\) के लिए किस रेखा पर स्थित है? / For \(x>0\), on which line does the graph of the function \(f(x)=\frac{x}{|x|}\) lie?

Correct Answer: A. \(y=1\). Explanation: जब \(x>0\), तब \(|x|=x\), इसलिए \(f(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1\)। अतः सभी धनात्मक \(x\) के लिए ग्राफ क्षैतिज रेखा \(y=1\) पर स्थित होता है। ध्यान रखें कि \(x<0\) होने पर \(|x|=-x\) और फलन का मान \(-1\) होता है; इसलिए \(y=-1\) इस स्थिति के लिए सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{x}{|x|}\) का मान \(x\) के चिह्न के बराबर होता है। / When \(x>0\), \(|x|=x\). Hence, \(f(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1\), so the graph lies on the horizontal line \(y=1\) for all positive values of \(x\). The line \(y=-1\) applies when \(x<0\), not in the given interval. Exam tip: \(\frac{x}{|x|}\) gives the sign of \(x\), with values \(1\) for positive \(x\) and \(-1\) for negative \(x\).