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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

किस प्रकार के संबंध के लिए प्रतिलोम संबंध स्वयं उसी संबंध के बराबर होता है, अर्थात् \(R^{-1}=R\)?

For which type of relation is the inverse relation equal to the relation itself, that is, \(R^{-1}=R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सममित संबंधSymmetric relation

Explanation

Simple Explanation

किसी संबंध \(R\) के लिए \(R^{-1}=R\) तभी होता है जब \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी हो। यही सममित संबंध की परिभाषा है। स्वतुल्यता केवल \((a,a)\) युग्मों की उपस्थिति बताती है, जबकि संक्रमणीयता और विषममितता प्रतिलोम संबंध के बराबर होने की शर्त नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: \(R^{-1}=R\) देखते ही सममितता पहचानें। / For a relation \(R\), the condition \(R^{-1}=R\) means that whenever \((a,b)\in R\), the pair \((b,a)\) must also belong to \(R\). This is exactly the definition of a symmetric relation. Reflexivity concerns only pairs of the form \((a,a)\), while transitivity and antisymmetry do not guarantee equality with the inverse relation. Exam tip: associate \(R^{-1}=R\) directly with symmetry.

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किस प्रकार के संबंध के लिए प्रतिलोम संबंध स्वयं उसी संबंध के बराबर होता है, अर्थात् \(R^{-1}=R\)? / For which type of relation is the inverse relation equal to the relation itself, that is, \(R^{-1}=R\)?

Correct Answer: A. सममित संबंध / Symmetric relation. Explanation: किसी संबंध \(R\) के लिए \(R^{-1}=R\) तभी होता है जब \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी हो। यही सममित संबंध की परिभाषा है। स्वतुल्यता केवल \((a,a)\) युग्मों की उपस्थिति बताती है, जबकि संक्रमणीयता और विषममितता प्रतिलोम संबंध के बराबर होने की शर्त नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: \(R^{-1}=R\) देखते ही सममितता पहचानें। / For a relation \(R\), the condition \(R^{-1}=R\) means that whenever \((a,b)\in R\), the pair \((b,a)\) must also belong to \(R\). This is exactly the definition of a symmetric relation. Reflexivity concerns only pairs of the form \((a,a)\), while transitivity and antisymmetry do not guarantee equality with the inverse relation. Exam tip: associate \(R^{-1}=R\) directly with symmetry.