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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 39

भागफल फलन \(h(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\) के परिभाषा-क्षेत्र में किसी \(x\) के शामिल होने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक है?

For a quotient function \(h(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\), which condition is necessary for a value of \(x\) to belong to its domain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों \(x\) पर परिभाषित हों तथा \(q(x)\ne0\)Both \(p\) and \(q\) are defined at \(x\), and \(q(x)\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

भागफल \(\frac{p(x)}{q(x)}\) तभी परिभाषित होता है जब \(p(x)\) और \(q(x)\) दोनों मौजूद हों तथा हर \(q(x)\) शून्य न हो। इसलिए विकल्प A सही है। केवल \(p\) का परिभाषित होना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(q\) भी परिभाषित होना चाहिए और उसका मान शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: भागफल फलन का परिभाषा-क्षेत्र लिखते समय हर के शून्य होने वाले मानों को अवश्य हटाएँ। / The quotient \(\frac{p(x)}{q(x)}\) is defined only when both \(p(x)\) and \(q(x)\) exist and the denominator \(q(x)\) is not zero. Therefore, option A is correct. Having only \(p\) defined is not enough, because \(q\) must also be defined and non-zero. Exam tip: While finding the domain of a quotient function, always exclude values that make the denominator zero.

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भागफल फलन \(h(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\) के परिभाषा-क्षेत्र में किसी \(x\) के शामिल होने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक है? / For a quotient function \(h(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\), which condition is necessary for a value of \(x\) to belong to its domain?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों \(x\) पर परिभाषित हों तथा \(q(x)\ne0\) / Both \(p\) and \(q\) are defined at \(x\), and \(q(x)\ne0\). Explanation: भागफल \(\frac{p(x)}{q(x)}\) तभी परिभाषित होता है जब \(p(x)\) और \(q(x)\) दोनों मौजूद हों तथा हर \(q(x)\) शून्य न हो। इसलिए विकल्प A सही है। केवल \(p\) का परिभाषित होना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(q\) भी परिभाषित होना चाहिए और उसका मान शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: भागफल फलन का परिभाषा-क्षेत्र लिखते समय हर के शून्य होने वाले मानों को अवश्य हटाएँ। / The quotient \(\frac{p(x)}{q(x)}\) is defined only when both \(p(x)\) and \(q(x)\) exist and the denominator \(q(x)\) is not zero. Therefore, option A is correct. Having only \(p\) defined is not enough, because \(q\) must also be defined and non-zero. Exam tip: While finding the domain of a quotient function, always exclude values that make the denominator zero.