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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\) का परिभाषा-क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

Find the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-c; -4]\cup[4,�c)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(x^2-16\ge 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\ge 0\)। इससे \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) प्राप्त होता है, इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \((-c,-4]\cup[4,�c)\) है। विकल्प B और C केवल \(-4\) तथा \(4\) के बीच के मान लेते हैं, जबकि विकल्प D इन दोनों सीमा-बिंदुओं को अनावश्यक रूप से हटा देता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखकर domain ज्ञात करें। / The expression inside a real square root must be non-negative. Thus, \(x^2-16\ge 0\), or \((x-4)(x+4)\ge 0\). This gives \(x o -4\) or \(x o 4\), so the domain is \((-c,-4]\cup[4,�c)\). Options B and C include only values between \(-4\) and \(4\), while option D incorrectly excludes the boundary values \(-4\) and \(4\), where the square root equals zero. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\) का परिभाषा-क्षेत्र ज्ञात कीजिए। / Find the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\).

Correct Answer: A. \((-c; -4]\cup[4,�c)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(x^2-16\ge 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\ge 0\)। इससे \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) प्राप्त होता है, इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \((-c,-4]\cup[4,�c)\) है। विकल्प B और C केवल \(-4\) तथा \(4\) के बीच के मान लेते हैं, जबकि विकल्प D इन दोनों सीमा-बिंदुओं को अनावश्यक रूप से हटा देता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखकर domain ज्ञात करें। / The expression inside a real square root must be non-negative. Thus, \(x^2-16\ge 0\), or \((x-4)(x+4)\ge 0\). This gives \(x o -4\) or \(x o 4\), so the domain is \((-c,-4]\cup[4,�c)\). Options B and C include only values between \(-4\) and \(4\), while option D incorrectly excludes the boundary values \(-4\) and \(4\), where the square root equals zero. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.