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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 35

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(2x-8)\) के ग्राफ में छलांग (jump discontinuity) किस \(x\)-मान पर होगी?

At which value of \(x\) does the graph of \(f(x)=\operatorname{sgn}(2x-8)\) have a jump discontinuity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=4\)

Explanation

Simple Explanation

साइनम फलन \(\operatorname{sgn}(u)\) का मान \(u<0\) पर \(-1\) और \(u>0\) पर \(1\) होता है, इसलिए इसमें छलांग \(u=0\) पर आती है। यहाँ \(2x-8=0\), अतः \(x=4\)। वास्तव में \(x=4\) पर फलन का मान \(0\) है, जबकि बाएँ और दाएँ सीमाएँ क्रमशः \(-1\) और \(1\) हैं। परीक्षा टिप: साइनम ग्राफ की छलांग पाने के लिए उसके अंदर की अभिव्यक्ति को शून्य रखें। / The signum function \(\operatorname{sgn}(u)\) equals \(-1\) for \(u<0\) and \(1\) for \(u>0\), so its jump occurs where \(u=0\). Here, \(2x-8=0\), giving \(x=4\). At \(x=4\), the function value is \(0\), while the left- and right-hand limits are \(-1\) and \(1\), respectively. Exam tip: To locate the jump of a signum function, set its inner expression equal to zero.

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फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(2x-8)\) के ग्राफ में छलांग (jump discontinuity) किस \(x\)-मान पर होगी? / At which value of \(x\) does the graph of \(f(x)=\operatorname{sgn}(2x-8)\) have a jump discontinuity?

Correct Answer: A. \(x=4\). Explanation: साइनम फलन \(\operatorname{sgn}(u)\) का मान \(u<0\) पर \(-1\) और \(u>0\) पर \(1\) होता है, इसलिए इसमें छलांग \(u=0\) पर आती है। यहाँ \(2x-8=0\), अतः \(x=4\)। वास्तव में \(x=4\) पर फलन का मान \(0\) है, जबकि बाएँ और दाएँ सीमाएँ क्रमशः \(-1\) और \(1\) हैं। परीक्षा टिप: साइनम ग्राफ की छलांग पाने के लिए उसके अंदर की अभिव्यक्ति को शून्य रखें। / The signum function \(\operatorname{sgn}(u)\) equals \(-1\) for \(u<0\) and \(1\) for \(u>0\), so its jump occurs where \(u=0\). Here, \(2x-8=0\), giving \(x=4\). At \(x=4\), the function value is \(0\), while the left- and right-hand limits are \(-1\) and \(1\), respectively. Exam tip: To locate the jump of a signum function, set its inner expression equal to zero.