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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि A = {x : x समीकरण \(x^2 - 5x + 6 = 0\) का हल है} और B = {2,3} हों, तो कौन-सा कथन सत्य है?

If A = {x : x is a solution of \(x^2 - 5x + 6 = 0\)} and B = {2,3}, which of the following is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A = B\)

Explanation

Simple Explanation

समाधान निकालने के लिए द्विघात बहुपद को विगुणित करें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)। इसलिए समीकरण के मूल (roots) \(2\) और \(3\) हैं, अतः सेट \(A=\{2,3\}\) बनता है। चूँकि \(B\) भी \(\{2,3\}\) है, इसलिए \(A=B\) सही है। नजदीकी भ्रामक विकल्प \(C\) गलत है क्योंकि वहाँ कहा गया है कि \(B\) का समुच्चय \(A\) में आकर भी वे बराबर नहीं हैं—पर वास्तव में दोनों के अवयव समान हैं। परीक्षीय सुझाव: द्विघात समीकरणों में हमेशा गुणनखंड निकालें और प्राप्त मूलों से समुच्चय बनाकर तुलना करें। / Factor the quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Hence the roots are \(2\) and \(3\), so \(A=\{2,3\}\). Since \(B=\{2,3\}\) as well, we have \(A=B\). The closest distractor (C) is incorrect because it asserts a proper subset relationship even though the two sets have identical elements. Exam tip: Always factor quadratics to find roots and then express the solution set explicitly before comparing sets.

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यदि A = {x : x समीकरण \(x^2 - 5x + 6 = 0\) का हल है} और B = {2,3} हों, तो कौन-सा कथन सत्य है? / If A = {x : x is a solution of \(x^2 - 5x + 6 = 0\)} and B = {2,3}, which of the following is true?

Correct Answer: A. \(A = B\). Explanation: समाधान निकालने के लिए द्विघात बहुपद को विगुणित करें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)। इसलिए समीकरण के मूल (roots) \(2\) और \(3\) हैं, अतः सेट \(A=\{2,3\}\) बनता है। चूँकि \(B\) भी \(\{2,3\}\) है, इसलिए \(A=B\) सही है। नजदीकी भ्रामक विकल्प \(C\) गलत है क्योंकि वहाँ कहा गया है कि \(B\) का समुच्चय \(A\) में आकर भी वे बराबर नहीं हैं—पर वास्तव में दोनों के अवयव समान हैं। परीक्षीय सुझाव: द्विघात समीकरणों में हमेशा गुणनखंड निकालें और प्राप्त मूलों से समुच्चय बनाकर तुलना करें। / Factor the quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Hence the roots are \(2\) and \(3\), so \(A=\{2,3\}\). Since \(B=\{2,3\}\) as well, we have \(A=B\). The closest distractor (C) is incorrect because it asserts a proper subset relationship even though the two sets have identical elements. Exam tip: Always factor quadratics to find roots and then express the solution set explicitly before comparing sets.