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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 8

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?

If \(A=\{1,2,3\}\), which of the following statements is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(1\in A\) और \(\{1\}\subseteq A\)\(1\in A\) and \(\{1\}\subseteq A\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A सही है क्योंकि 1 एक अवयव है — इसे लिखते हैं \(1\in A\)। वहीँ \(\{1\}\) एक समुच्चय (singleton) है और वह A का उपसमुच्चय है, इसलिए \(\{1\}\subseteq A\)। विकल्प B में प्रतीकों का उल्टा उपयोग है: \(1\subseteq A\) गलत है क्योंकि 1 एक संख्या (तत्त्व) है, समुच्चय नहीं; और \(\{1\}\in A\) भी गलत है क्योंकि \(\{1\}\) A का अवयव नहीं बल्कि उपसमुच्चय है। C गलत है क्योंकि \(\{1\}\neq A\) (A में 2 और 3 भी हैं)। D गलत है क्योंकि 4 A में नहीं है, अतः \(\{1,4\}\) A का उपसमुच्चय नहीं बन सकता। परीक्षा-सुझाव: हमेशा \(\in\) (element of) और \(\subseteq\) (subset of) में फर्क पहचानें — एकल संख्या और singleton set अलग चीजें हैं। / Option A is correct because 1 is an element of A, written \(1\in A\), and \(\{1\}\) (the singleton set containing 1) is a subset of A, so \(\{1\}\subseteq A\). Option B incorrectly swaps the relations: \(1\subseteq A\) is meaningless here since 1 is not a set, and \(\{1\}\in A\) is false because the singleton is not an element of A. Option C is false because \(\{1\}\neq A\) (A also contains 2 and 3). Option D is false because 4 is not in A, so \(\{1,4\}\) cannot be a subset of A. Exam tip: clearly distinguish between an element (\(\in\)) and a subset (\(\subseteq\)); treat singletons as sets, not as plain numbers.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है? / If \(A=\{1,2,3\}\), which of the following statements is true?

Correct Answer: A. \(1\in A\) और \(\{1\}\subseteq A\) / \(1\in A\) and \(\{1\}\subseteq A\). Explanation: विकल्प A सही है क्योंकि 1 एक अवयव है — इसे लिखते हैं \(1\in A\)। वहीँ \(\{1\}\) एक समुच्चय (singleton) है और वह A का उपसमुच्चय है, इसलिए \(\{1\}\subseteq A\)। विकल्प B में प्रतीकों का उल्टा उपयोग है: \(1\subseteq A\) गलत है क्योंकि 1 एक संख्या (तत्त्व) है, समुच्चय नहीं; और \(\{1\}\in A\) भी गलत है क्योंकि \(\{1\}\) A का अवयव नहीं बल्कि उपसमुच्चय है। C गलत है क्योंकि \(\{1\}\neq A\) (A में 2 और 3 भी हैं)। D गलत है क्योंकि 4 A में नहीं है, अतः \(\{1,4\}\) A का उपसमुच्चय नहीं बन सकता। परीक्षा-सुझाव: हमेशा \(\in\) (element of) और \(\subseteq\) (subset of) में फर्क पहचानें — एकल संख्या और singleton set अलग चीजें हैं। / Option A is correct because 1 is an element of A, written \(1\in A\), and \(\{1\}\) (the singleton set containing 1) is a subset of A, so \(\{1\}\subseteq A\). Option B incorrectly swaps the relations: \(1\subseteq A\) is meaningless here since 1 is not a set, and \(\{1\}\in A\) is false because the singleton is not an element of A. Option C is false because \(\{1\}\neq A\) (A also contains 2 and 3). Option D is false because 4 is not in A, so \(\{1,4\}\) cannot be a subset of A. Exam tip: clearly distinguish between an element (\(\in\)) and a subset (\(\subseteq\)); treat singletons as sets, not as plain numbers.