यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(B\) के कितने उपसमुच्चय \(A\) को अवश्य समाहित करेंगे?

Correct Answer: B. 4. Explanation: कोई उपसमुच्चय \(A\) को समाहित करने के लिए अवश्य 1, 2 और 3 को शामिल करेगा — ये तिहरा निश्चित है। \(B\) में बचे हुए तत्त्व केवल 4 और 5 हैं; प्रत्येक के लिए दो विकल्प हैं (शामिल करें या न करें)। इसलिए कुल विकल्प = \(2\times2=2^2=4\)। सबसे नजदीकी भ्रामक विकल्प 8 होता है, जो तब सही होता अगर \(B\setminus A\) में तीन तत्त्व होते; यहाँ केवल दो तत्त्व हैं इसलिए 8 गलत है। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा पहले \(B\setminus A\) के तत्वों की संख्या गिनें और उत्तर \(2^{|B\setminus A|}\) से दें। / To contain \(A\), a subset of \(B\) must include 1, 2 and 3 — these are fixed. The remaining elements of \(B\) are 4 and 5; each may be either included or excluded, giving \(2\) choices each. Thus the total number of such subsets is \(2\times2=2^2=4\). The closest wrong option, 8, would correspond to three optional elements in \(B\setminus A\); here there are only two, so 8 is incorrect. Exam tip: count the elements in \(B\setminus A\) and compute \(2^{|B\setminus A|}\).