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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 8

यदि A = {1,2,3,4} है, तो कितने उपसमुच्चयों में अवयव 1 अवश्य शामिल होगा?

If A = {1,2,3,4}, how many subsets contain the element 1?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

अवयव 1 को अवश्य शामिल मानें। बाकी बचे हुए 3 अवयव (2,3,4) में से प्रत्येक को या तो शामिल किया जा सकता है या छोड़ा जा सकता है, यानी प्रत्येक के लिए 2 चुनाव। इसलिए कुल उपसमुच्चय = \(2^3=8\)। सबसे करीबी भ्रमित करने वाला विकल्प 16 है, जो कि पूरे सेट के सभी उपसमुच्चयों की संख्या है (\(2^4\)) न कि केवल उन उपसमुच्चयों की जिनमें 1 हो। परीक्षा-टिप: सामान्य नियम — किसी n-अवयवीय सेट में किसी दिए गए अवयव के शामिल होने वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-1}\) होती है। / Fix element 1 to be included. For the remaining 3 elements (2,3,4) each can be either present or absent, giving 2 choices each, so total subsets = \(2^3=8\). The option 16 is the total number of all subsets of A (\(2^4\)), not those that must contain 1. Exam tip: for an n-element set, the number of subsets containing a specified element is \(2^{n-1}\).

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Correct Answer: C. 8. Explanation: अवयव 1 को अवश्य शामिल मानें। बाकी बचे हुए 3 अवयव (2,3,4) में से प्रत्येक को या तो शामिल किया जा सकता है या छोड़ा जा सकता है, यानी प्रत्येक के लिए 2 चुनाव। इसलिए कुल उपसमुच्चय = \(2^3=8\)। सबसे करीबी भ्रमित करने वाला विकल्प 16 है, जो कि पूरे सेट के सभी उपसमुच्चयों की संख्या है (\(2^4\)) न कि केवल उन उपसमुच्चयों की जिनमें 1 हो। परीक्षा-टिप: सामान्य नियम — किसी n-अवयवीय सेट में किसी दिए गए अवयव के शामिल होने वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-1}\) होती है। / Fix element 1 to be included. For the remaining 3 elements (2,3,4) each can be either present or absent, giving 2 choices each, so total subsets = \(2^3=8\). The option 16 is the total number of all subsets of A (\(2^4\)), not those that must contain 1. Exam tip: for an n-element set, the number of subsets containing a specified element is \(2^{n-1}\).